K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 6 2023
Ta có \(3n^3-1011⋮1008\)
\(\Leftrightarrow\left(3n^3-3\right)-1008⋮1008\)
\(\Leftrightarrow3\left(n^3-1\right)⋮1008\)
\(\Leftrightarrow n^3-1⋮336\)\(⋮48\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)⋮48\).
Do \(n^2+n+1\) là số lẻ với mọi \(n\inℤ\) nên suy ra được \(n-1⋮48\), đpcm.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 6 2023
Giả sử n là số chẵn ta có: 3n3 là số chẵn ⇒ 3n3 - 1011 là số lẻ
⇒ 3n3 - 1011 không chia hết cho 1008 vậy điều giả sử là sai
⇒ n là số lẻ. Mặt khác ta cũng có:
3n3 - 1011 ⋮ 1008 ⇔ 3n3 - 3 -1008 ⋮ 1008 ⇔ 3n3 - 3 ⋮ 1008
⇔3(n3-1)⋮ 1008⇔ n3 - 1⋮ 336 ⇔ n3 - 1⋮ 48 ⇔(n-1)(n2+n+1)⋮48(1)
vì n là số lẻ (chứng minh trên) nên ta có: n2 + n + 1 là số lẻ
⇔ n2 + n + 1 không chia hết cho 48 (2)
Kết hợp(1) và (2) ta có: n - 1 ⋮ 48 (đpcm)
BV
3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 10 2021
Ta có: \(2000=2^4.5^3\).
Suy ra \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮125\)
mà \(n,n+1,n+2,n+3\)là bốn số tự nhiên liên tiếp nên có tối đa một số trong bốn số đó chia hết cho \(5\), khi đó số đó cũng phải chia hết cho \(125\).
Với \(n+3=125\Leftrightarrow n=122\)thử trực tiếp không thỏa.
Với \(n+2=125\Leftrightarrow n=123\)thử trực tiếp không thỏa.
Với \(n+1=125\Leftrightarrow n=124\)thử trực tiếp không thỏa.
Với \(n=125\)thử lại thỏa mãn.
Vậy \(n=125\)là giá trị cần tìm.
TN
0
QV
0
1 tháng 9 2017
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
1 tháng 9 2017
Ai giải được thì nhớ giải rõ ràng nhé! Xin cam ơn người giải được.
15 tháng 2 2019
n^2+9n-2
=n^2+11n-2n-22+20
=(n+11)(n^2-2)+20
n^2+9n-2 chia hết cho n+11
<=>n+11 là Ư(20) (n+11>11)
n+11=20=>n=9
Vậy n=9
k nha!
#hoktot#
^-^