Question

[Đỗ Ngọc Thảo Nguyên]

Xét xem :

a) 2002^{2003 +} 2003²⁰⁰⁴ có chia hết cho 2 không ?

b) 3^{4n -} 6 có chia hết cho 5 không ? ( n ''thuộc'' N* )

c) 2001²⁰⁰²  -1 có chia hết cho 10 không ? 

Answer 1

[Lê Minh Anh]

a) Do: 2002 chia hết cho 2 và số tận cùng của lũy thừa có cơ số là 2002 là 2 ; 4 ; 8 ; 6 => 2002²⁰⁰³ cũng chia hết cho 2    (1)

Do: 2003 không chia hết cho 2  và số tận cùng của lũy thừa cơ số 2003 là 3 ; 9; 7 ; 1=> 2003²⁰⁰⁴ không chia hết cho 2     (2)

Từ (1) và (2) ta được: 2002²⁰⁰³ + 2003²⁰⁰⁴ không chia hết cho 2

b) 3⁴ⁿ - 6 = (3⁴)ⁿ - 6 = 81ⁿ - 6 

Do: Lũy thừa có cơ số là 81 thì có tận cùng là 1  => 81ⁿ đồng dư với 1 (mod 5) đồng thời 6 đồng dư với 1 (mod 5)

=>81ⁿ - 6 đồng dư với 1 - 1(mod 5) <=> 81ⁿ - 6 đồng dư với 0 (mod 5)

=> 81ⁿ - 6 chia hết cho 5  => 3⁴ⁿ - 6 chia hết cho 5 

c) 2001²⁰⁰² có tận cùng là 1  => 2001²⁰⁰² đồng dư với 1 (mod 10)

=> 2001²⁰⁰² - 1 đồng dư với 1 - 1 (mod 10)  => 2001²⁰⁰² - 1 đồng dư với 0 (mod 10)

=> 2001²⁰⁰² - 1 chia hết cho 10