K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

mình làm cho bạn 2 cách nha

Cách 1 )

ta có \(1\le y\le2\Leftrightarrow\frac{1}{y^2+1}\ge\frac{1}{2x+3}\)

ta có \(xy+2\ge2y\Leftrightarrow x\ge\frac{2\left(y-1\right)}{y}\ge0\)

ta có \(M=\frac{x^2+4}{y^2+1}=\left(x^2+4\right).\frac{1}{y^2+1}\ge\left(2x+3\right).\frac{1}{2x+3}=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

zậy \(minM=\frac{x^2+4}{y^2+1}khi\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

cách 2)

ta có \(1\le y\le2;xy+2\ge2y\Leftrightarrow4xy+8\ge8y;4x^2+y^2+8\ge4xy+8\)

từ đó ta có

\(4\left(x^2+4\right)\ge-y^2+8+8y=4\left(y^2+1\right)+\left(5y+2\right)\left(2-y\right)\ge4\left(x^2+1\right)\Rightarrow M=1\)

zậy kết luận như cách 1

20 tháng 5 2017

Cho các số thực dương x,y nha

20 tháng 5 2017

bên h h có đấy

25 tháng 4 2019

Biến đổi từ giả thiết

\(x^3+y^3+6xy\le8\)

\(\Leftrightarrow...\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2-xy+y^2+2x+2y+4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x+y-2\le0\)

(Do \(x^2-xy+y^2+2x+2y+4=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+2x+2y+4>0\forall x;y>0\))

\(\Leftrightarrow x+y\le2\)

Và áp dụng các bđt \(\frac{1}{2ab}\ge\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)

                                 \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\left(a;b>0\right)\)

Khi đó \(P=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(\frac{1}{ab}+ab\right)+\frac{3}{2ab}\)

               \(\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2+\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\)

                 \(=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2+\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{9}{2}\)

Dấu "=" <=> a= b = 1

16 tháng 7 2021

lại bị trùng rồi quỳnh ơi , https://olm.vn/hoi-dap/detail/76355556031.html

DD
16 tháng 7 2021

Câu hỏi của Con Heo - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM