AT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
9 tháng 10 2016
Đặt \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
Ta có:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)\(< \)\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\left(1\right)\)
Mà \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}< 1\left(2\right)\)(đúng. vì \(n\ge2\))
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A< B< 1\Rightarrow A< 1\)
4 tháng 1 2018
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}< 1\)( vì n \(\ge\)2 )
4 tháng 12 2015
\(1-A=1-\frac{n^5+1}{n^6+1}=\frac{n^5\left(n-1\right)}{n^6+1}\)
\(1-B=1-\frac{n^4+1}{n^5+1}=\frac{n^4\left(n-1\right)}{n^5+1}=\frac{n^5\left(n-1\right)}{n^6+n}\)
Vì n6 + 1 < n6 +n
=> 1 -A > 1-B
=> A < B
2 tháng 10 2015
Cho n $\in$∈ N và n $\ge$≥ 2. Hãy so sánh.A= $\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+............+\frac{1}{n^2}$122 +132 +142 +............+1n2 với 1 tịk nhé cho tròn 160
5 tháng 10 2015
với k>=2:
1/k² < 1/k(k-1) = (k-(k-1))/k(k-1) =1/(k-1) +1/k
apf dụng với k=2,3,...,n sẽ tính được A<1
3 tháng 12 2015
\(1-A=\frac{n^6-n^5}{n^6+1}=\frac{n^5\left(n-1\right)}{n^6+1}\)
\(1-B=\frac{n^5-n^4}{n^5+1}=\frac{n^4\left(n-1\right)}{n^5+1}=\frac{n^5\left(n-1\right)}{n^6+n}\)
Vì n6 +1 < n6 + n
=> 1 -A > 1-B
Hay A < B
8 tháng 12 2015
\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{n}<1\)
SA
1
16 tháng 7 2016
a) Theo đầu bài ta có:
\(\orbr{\begin{cases}\frac{n}{n+1}=\frac{n\left(n+4\right)}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}=\frac{n^2+2n+2n}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}\\\frac{n+1}{n+4}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}=\frac{n^2+2n+1}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}\end{cases}}\)
Nếu \(n=0\Rightarrow2n=0< 1\Rightarrow\frac{n^2+2n+2n}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}< \frac{n^2+2n+1}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}\Rightarrow\frac{n}{n+1}< \frac{n+1}{n+4}\)
Nếu \(n\ge1\Rightarrow2n\ge2>1\Rightarrow\frac{n^2+2n+2n}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}>\frac{n^2+2n+1}{\left(n+1\right)\left(n+4\right)}\Rightarrow\frac{n}{n+1}>\frac{n+1}{n+4}\)
\(\text{Ta có}:1-\frac{n}{n+1}=\frac{1}{n+1}\)
\(\text{Ta có}:1-\frac{n+1}{n+2}=\frac{1}{n+2}\)
\(\text{Mà }\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+2}\)
\(\text{Nên }\frac{n}{n+1}>n+\frac{n+1}{n+2}\)
Ta có:
\(\frac{n}{n+1}