K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 10 2023

GIÚP MÌNH VỚI

 

5 tháng 10 2023

loading...

loading...

4 tháng 10 2023

Bước 1: Chứng minh công thức đúng cho n = 1. Khi n = 1, ta có: 1² = 1 = 1 . (1 + 1) . (2 . 1 + 1) / 6 = 1. Vậy công thức đúng cho n = 1.

Bước 2: Giả sử công thức đúng cho n = k, tức là 1² + 2² + ... + k² = k . (k + 1) . (2k + 1) / 6. Ta cần chứng minh công thức đúng cho n = k + 1, tức là 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k + 1) . (k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6.

Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k + 1. Ta có: 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) / 6) + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1)²) / 6 = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1) . (k + 1)) / 6 = (k + 1) . ((k . (2k + 1) + 6(k + 1)) / 6) = (k + 1) . ((2k² + k + 6k + 6) / 6) = (k + 1) . ((2k² + 7k + 6) / 6) = (k + 1) . ((k + 2) . (2k + 3) / 6) = (k + 1) . ((k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6).

Vậy, công thức đã được chứng minh đúng cho mọi số tự nhiên n khác 0.

16 tháng 4 2017

tk ủng hộ mk nha mọi người

23 tháng 10 2016

Mỗi số khi chia cho 3 thì xảy ra 1 trong 3 trường hợp sau:

             n=3k;n=3k+1;n=3k+2 (k là số tự nhiên)

+ Nếu n= 3k thì=> n(n+2)(n+13) chia hết cho 3.        (1)

+Nếu n=3k+1 => :n(n+2)(n+13)=(3k+1)(3k+1+2)(3k+1+13)

                                             =(3k+1)(3k+3)(3k+14)

                                             =(3k+1)(k+1)3(3k+14)

Vì 3 chia hết cho 3=>(3k+1)(k+1)3(3k+14) chia hết cho 3.

Hay n(n+2)(n+13) chia hết cho 3.                    (2)

+Nếu n=3k+2 =>n(n+2)(n+13)=(3k+2)(3k+2+2)(3k+2+13)

                                           =(3k+2)(3k+4)(3k+15)

                                           =(3k+2)(3k+4)(k+5)3

Vì 3 chia hết cho 3=>(3k+2)(3k+4)(k+5)3 chia hết cho 3.

Hay n(n+2)(n+13) chia hết cho 3.              (3)

Từ (1),(2) và (3) => với mọi số tự nhiên n thì n(n+2)(n+13) chia hết cho 3.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì n(n+2)(n+13) chia hết cho 3.

23 tháng 10 2016

cảm ơn cậu

11 tháng 12 2023

a:

\(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\left(1\right)\)

Đặt \(S=1^2+2^2+...+n^2\)

Với n=1 thì \(S_1=1^2=1=\dfrac{1\left(1+1\right)\left(2\cdot1+1\right)}{6}\)

=>(1) đúng với n=1

Giả sử (1) đúng với n=k

=>\(S_k=1^2+2^2+3^2+...+k^2=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\)

Ta sẽ cần chứng minh (1) đúng với n=k+1

Tức là \(S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1+1\right)\cdot\left(k+1\right)\left(2\cdot\left(k+1\right)+1\right)}{6}\)

Khi n=k+1 thì \(S_{k+1}=1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2\)

\(=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)

\(=\left(k+1\right)\left(\dfrac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)\)

\(=\left(k+1\right)\cdot\dfrac{2k^2+k+6k+6}{6}\)

\(=\left(k+1\right)\cdot\dfrac{2k^2+3k+4k+6}{6}\)

\(=\dfrac{\left(k+1\right)\cdot\left[k\left(2k+3\right)+2\left(2k+3\right)\right]}{6}\)

\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)

\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+1+1\right)\left[2\left(k+1\right)+1\right]}{6}\)

=>(1) đúng

=>ĐPCM
b: \(A=1\cdot5+2\cdot6+3\cdot7+...+2023\cdot2027\)

\(=1\left(1+4\right)+2\left(2+4\right)+3\left(3+4\right)+...+2023\left(2023+4\right)\)

\(=\left(1^2+2^2+3^2+...+2023^2\right)+4\left(1+2+2+...+2023\right)\)

\(=\dfrac{2023\cdot\left(2023+1\right)\left(2\cdot2023+1\right)}{6}+4\cdot\dfrac{2023\left(2023+1\right)}{2}\)

\(=\dfrac{2023\cdot2024\cdot4047}{6}+\dfrac{2023\cdot2024}{1}\)

\(=2023\left(\dfrac{2024\cdot4047}{6}+2024\right)⋮2023\)

\(A=\dfrac{2023\cdot2024\cdot4047}{6}+2023\cdot2024\)

\(=2024\left(2023\cdot\dfrac{4047}{6}+2023\right)\)

\(=23\cdot11\cdot8\cdot\left(2023\cdot\dfrac{4047}{6}+2023\right)\)

=>A chia hết cho 23 và 11

19 tháng 12 2014

Chắc chắn sai đề vì n(n+1) luôn là số lẻ làm sao mà chia hết cho 2 được

19 tháng 12 2014

Ừ nhỉ,quên mất

Xin lỗi nha!

15 tháng 12 2019

là số nguyên âm hay nguyên dương hả bạn

15 tháng 12 2019

số nguyên dương bạn nhé