K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2014

Chắc chắn sai đề vì n(n+1) luôn là số lẻ làm sao mà chia hết cho 2 được

19 tháng 12 2014

Ừ nhỉ,quên mất

Xin lỗi nha!

4 tháng 10 2023

\(A=405^n+2^{405}+17^{37}\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=\overline{.....5}+2^{4.101}.2+17^{4.9}.17\)

\(\Rightarrow A=\overline{.....5}+\overline{.....6}.2+\overline{.....1}.17\)

\(\Rightarrow A=\overline{.....5}+\overline{.....2}+\overline{.....7}\)

\(\Rightarrow A=\overline{......4}\)

Vì chữ số tận cùng của \(A\) là \(4\)

Nên \(A=405^n+2^{405}+17^{37}\) không chia hết cho \(10\)

\(\Rightarrow dpcm\)

11 tháng 11 2023

đúng ko vậy >:[]

11 tháng 12 2023

a:

\(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\left(1\right)\)

Đặt \(S=1^2+2^2+...+n^2\)

Với n=1 thì \(S_1=1^2=1=\dfrac{1\left(1+1\right)\left(2\cdot1+1\right)}{6}\)

=>(1) đúng với n=1

Giả sử (1) đúng với n=k

=>\(S_k=1^2+2^2+3^2+...+k^2=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\)

Ta sẽ cần chứng minh (1) đúng với n=k+1

Tức là \(S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1+1\right)\cdot\left(k+1\right)\left(2\cdot\left(k+1\right)+1\right)}{6}\)

Khi n=k+1 thì \(S_{k+1}=1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2\)

\(=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)

\(=\left(k+1\right)\left(\dfrac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)\)

\(=\left(k+1\right)\cdot\dfrac{2k^2+k+6k+6}{6}\)

\(=\left(k+1\right)\cdot\dfrac{2k^2+3k+4k+6}{6}\)

\(=\dfrac{\left(k+1\right)\cdot\left[k\left(2k+3\right)+2\left(2k+3\right)\right]}{6}\)

\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)

\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+1+1\right)\left[2\left(k+1\right)+1\right]}{6}\)

=>(1) đúng

=>ĐPCM
b: \(A=1\cdot5+2\cdot6+3\cdot7+...+2023\cdot2027\)

\(=1\left(1+4\right)+2\left(2+4\right)+3\left(3+4\right)+...+2023\left(2023+4\right)\)

\(=\left(1^2+2^2+3^2+...+2023^2\right)+4\left(1+2+2+...+2023\right)\)

\(=\dfrac{2023\cdot\left(2023+1\right)\left(2\cdot2023+1\right)}{6}+4\cdot\dfrac{2023\left(2023+1\right)}{2}\)

\(=\dfrac{2023\cdot2024\cdot4047}{6}+\dfrac{2023\cdot2024}{1}\)

\(=2023\left(\dfrac{2024\cdot4047}{6}+2024\right)⋮2023\)

\(A=\dfrac{2023\cdot2024\cdot4047}{6}+2023\cdot2024\)

\(=2024\left(2023\cdot\dfrac{4047}{6}+2023\right)\)

\(=23\cdot11\cdot8\cdot\left(2023\cdot\dfrac{4047}{6}+2023\right)\)

=>A chia hết cho 23 và 11

26 tháng 1 2021

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

7 tháng 11 2021

đào xuân anh sao mày gi sai hả

17 tháng 12 2014

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

10 tháng 6 2015

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5