Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A∈Z⇒\(\dfrac{2\left(x+1\right)}{x+3}\in Z\Rightarrow\left(2x+2\right)⋮\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x+6-4\right)⋮\left(x+3\right)\\ \Rightarrow\left[2\left(x+3\right)-4\right]⋮\left(x+3\right)\)
\(\text{Mà}2\left(x+3\right)⋮\left(x+3\right)\\ \Rightarrow-4⋮\left(x+3\right)\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left(-4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)
Đề bài bạn viết hơi khó hiểu, nhưng có thể tạm giải như sau:
Lời giải:
$A=\frac{4x^2}{x+1}=\frac{4(x^2-1)+4}{x+1}=\frac{4(x-1)(x+1)+4}{x+1}$
$=4(x-1)+\frac{4}{x+1}$
Với $x$ nguyên thì:
$A\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 4(x-1)+\frac{4}{x+1}\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \frac{4}{x+1}\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow x+1$ là ước của $4$
$\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{-2; 0; -3; 1; 3; -5\right\}$
`9x^2+4y^2-12xy+6x-4y+1`
`=(3x)^2-2.3x.2y+(2y)^2+2(3x-2y)+1`
`=(3x-2y)^2+2(3x-2y)+1`
`=(3x-2y+1)^2`
(Tách -4x = 6x – 10x để nhóm với 3x2 xuất hiện x + 2)
⇔ x + 2 ∈ Ư(3) = {±1; ±3}
+ x + 2 = 1 ⇔ x = -1
+ x + 2 = -1 ⇔ x = -3
+ x + 2 = 3 ⇔ x = 1
+ x + 2 = -3 ⇔ x = -5
Vậy với x = ±1 ; x = -3 hoặc x = -5 thì phân thức có giá trị nguyên.
⇔ x – 3 ∈ Ư(8) = {±1; ±2; ±4; ±8}
+ x – 3 = 1 ⇔ x = 4
+ x – 3 = -1 ⇔ x = 2
+ x – 3 = 2 ⇔ x = 5
+ x – 3 = -2 ⇔ x = 1
+ x – 3 = 4 ⇔ x = 7
+ x – 3 = -4 ⇔ x = -1
+ x – 3 = 8 ⇔ x = 11
+ x – 3 = -8 ⇔ x = -5.
Vậy với x ∈ {-5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11} thì giá trị phân thức là số nguyên.
