Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn nhớ đăng sớm nha muộn quá mình ít on lắm
a
Hãy tự vẽ hình nha
Để tính khoảng cách hãy chọn giá trị x và y = 0 để dễ nhìn
x = 0 ; y = 2
y = 0 ; x = 2
Vẽ hình ra đặt tên hai tọa độ 2 điểm là A và B
Khi đó độ dài A là trị tuyệt đó của A là 2
Độ dài B là trị tuỵet đối B là 2
Tam giác OAB vuông
AB^2 = OA^2 + OB^2
AB = căn ( OA^2 + OB^2 )
AB = căn ( 2^2 + 2^2 ) = căn 8 = 2 căn 2 ( Py ta go )
Khoảng cách giữa đường với gốc tọa độ O là 1 đường thẳng vuông góc đi qua gốc tọa độ O vuông góc AB
Vẽ đường cao AC
Sử dụng hệ thức lượng
OC nhân AB = AO nhân BO
OC x 2 căn 2 = 2 x 2
OC = căn 2
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là căn 2
b
Giống vậy
Thế x = 0 ; y = 1
y = 0 ; x = -1/2
Vẽ hình đặt 2 toạ độ là C và D
Khi đó độ dài OC = trị tuyệt đối C = 1
Độ dài OD bằng trị tuyệt đối D = 1/2
Tam giác OCD vuông tại O
CD^2 = OC^2 + OD^2
CD = căn ( 1^2 + (1/2)^2 )
CD = căn ( 5/4 ) = ( căn 5 ) / 2 ( Py ta go )
Khoảng cách từ O đến CD là 1 đường thẳng qua góic O vuông góc với CD
Vẽ đường cao OE
Sử dụng hệ thức lượng
OE nhân BC = OB nhân OC
OE x ( căn 5 ) / 2 = 1 x 1/2
OE x ( căn 5 ) / 2 = 1/ 2
OE = ( căn 5 ) / 5
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là ( căn 5 ) / 5
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
b: Tọa độ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2x+4\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
c: Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng y=-2x+4 đến trục Ox, Oy
Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\-2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\)
Tọa độ điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=-2\cdot0+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\)
Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-2x+4
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\)
hay \(OH=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
3x-2=x-3
\(\Leftrightarrow2x=-1\)
hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào y=x-3, ta được:
\(y=-\dfrac{1}{2}-3=\dfrac{-7}{2}\)
a) - Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)
Cho x = 0 => y = 2 được D(0; 2)
Cho y = 0 => 0 = 0,5.x + 2 => x = -4 được A(-4; 0)
Nối A, D ta được đồ thị của (1).
- Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)
Cho x = 0 => y = 5 được E(0; 5)
Cho y = 0 =>0 = 5 – 2x => x = 2,5 được B(2,5; 0)
Nối B, E ta được đồ thị của (2).
b) Ở câu a) ta tính được tọa độ của hai điểm A và B là A(-4 ; 0) và B (2,5 ; 0)
Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm của phương trình:
0,5 x + 2 = 5 - 2x
⇔ 0,5x + 2x = 5 – 2
⇔ 2,5.x = 3 ⇔ x = 1,2
⇒ y = 0,5.1,2 + 2 = 2, 6
Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6).
c) AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)
Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có H( 1,2; 0)
Ta có: AH = AO + OH = 4 + 1,2 = 5,2
BH = BO – OH = 2,5 – 1,2 = 1,3
CH = 2,6
d) Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 với tia Ox.
Ta có: tgα = 0,5 => α = 26o34'
Gọi β là góc hợp bởi đường thẳng y = 5 - 2x với tia Ox
Tam giác OEB vuông tại O nên:
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy
Tọa độ điểm A là: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(4;0\right)\)
Tọa độ điểm B là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=0\\y=-0+4=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\)
\(AB=\sqrt{\left(0-4\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)
Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:
\(AH=\dfrac{OA\cdot OB}{AB}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
Tọa độ giao điểm là:
{3x=−x+4y=3x⇔{x=1y=3{3x=−x+4y=3x⇔{x=1y=3
c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy
Tọa độ điểm A là: {yA=04−x=0⇔A(4;0){yA=04−x=0⇔A(4;0)
Tọa độ điểm B là: {xA=0y=−0+4=4⇔B(0;4){xA=0y=−0+4=4⇔B(0;4)
AB=√(0−4)2+(4−0)2=4√2AB=(0−4)2+(4−0)2=42
Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:
AH=OA⋅OBAB=164√2=2√2
\(b,\) PT giao Ox và Oy:
\(y=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\\ x=0\Leftrightarrow y=-4\Leftrightarrow B\left(0;-4\right)\Leftrightarrow OB=4\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{5}{16}\)
\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)
Vậy k/c là \(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)
\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne-4\\0a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)
a, \(y=2-x\left(d\right)\)
\(x=0\Rightarrow y=2\Rightarrow A\left(0;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow OA=2\)
\(x=2\Rightarrow y=0\Rightarrow B\left(2;0\right)\in\left(d\right)\Rightarrow OB=2\)
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O lên \(\left(d\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\Rightarrow OH=2\sqrt{2}\)
b, \(y=2x+1\left(d'\right)\)
\(x=0\Rightarrow y=1\Rightarrow B'\left(0;1\right)\in\left(d'\right)\Rightarrow OB'=1\)
\(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=0\Rightarrow A'\left(-\frac{1}{2};0\right)\in\left(d\right)\Rightarrow OA'=\frac{1}{2}\)
Gọi H' là chân đường vuông góc kẻ từ O lên \(\left(d\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{OH'^2}=\frac{1}{OA'^2}+\frac{1}{OB'^2}=\frac{1}{\frac{1}{4}}+\frac{1}{1}=5\Rightarrow OH'=\frac{\sqrt{5}}{5}\)