Question

[trinh]

 (Trung Quốc): Cho một lượng các ngôi sao trên trời:  8×12+98×102+998×1002+...+99...98×100...02

Trong số hạng cuối cùng của tổng, có 2014 chữ số 9 nằm trong số 99...98 và 2014 chữ số 0 nằm trong số 100...02. Hỏi tổng các chữ số của tổng số ngôi sao trên trời là bao nhiêu?  bài thi toán quốc tế của trung quốc

Answer 1

[Trần Tuyết Như]

Giải : 

=100+1000++...+100...00−4×2015=111...100−8060=111...100000+11100−8060=111...100000+3040=111...103040

Số này có tổng các chữ số là 1×2012+3+4=2019 

ko chắc lắm

Answer 2

[GV]

Áp dụng tính chất phân phối và giao hoán ta có:

(A - B)(A + B) = A² + A.B - A.B - B² = A² - B²

Vậy:

8.12 = (10 - 2)(10 + 2) = 10² - 2² = 100 - 4

98.102 = (100 - 2)(100 + 2) =          10000 - 4

...

99..98 x 100..02 =  ... = 100..00 - 4 (có 2014 x 2 chữ số 0 trong số hạng thứ nhất)

----------------------

Vậy tổng số ngôi sao là:

100100...100100 - 2014 x4 = 100100...100100 - 8056 (có 2014 nhóm 100 ghép lại trong số hạng thứ nhất)

= 100100..100.000.000 + 100100 - 8056 (tách 2 nhóm 100 ở cuối cùng ra để trừ đi 8056)

= 100100...100.000.000 + 92.044

= 100.100...100.092.044 (gồm đoạn đầu có 2012 nhóm số 100 ghép lại với nhau, cuối cùng là số 92.044)

Tổng các chữ số là 2012 x 1 + 9 + 2 + 4 + 4 = 2031