Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
37!=1.2.3.4...36.37=(2.5).(15.8).(25.4).(35.6).(10.20.30).3.7.9....(các số còn lại)=10.120.100.210.(....000).(tích các số còn lại)=....00000000
8 chữ số tận cùng là các số 0
-Từ số 4! đến số 10! đều chia hết cho 20 do có thừa số 4.5=20.
-Mà 1!+2!+3!=1+2+6=91!+2!+3!=1+2+6=9 chia 20 dư 9 nên tổng đó chia 20 dư 9.
-Bạn ạ bạn tham khảo từ bài của mình thì ghi tham khảo nhé!
-Từ số 4! đến số 10! đều chia hết cho 20 do có thừa số 4.5=20.
-Mà \(1!+2!+3!=1+2+6=9\) chia 20 dư 9 nên tổng đó chia 20 dư 9.
\(A=444....444=4.111.....111=4.\frac{10^{2n}-1}{9}\)
\(B=888.....888=8.111.....111=8.\frac{10^n-1}{9}\)
\(\Rightarrow A+2B+4=\frac{4.10^{2n}-4+16.10^n-16+36}{9}=\frac{4.10^{2n}+16.10^n+16}{9}=\left(\frac{2.10^n+4}{3}\right)^2\)
là số hính phương (đpcm)
2) Ta có :
\(x^4+6x^2+25=x^4+10x^2+25-4x^2=\left(x^2+5\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x+5\right)\left(x^2+2x+5\right)\)(1)
\(3x^4+4x^2+28x+5=\left(3x^4+6x^3+x^2\right)+\left(-6x^3-12x^2-2x\right)+\left(15x^2+30x+5\right)\)
\(=x^2\left(3x^2+6x+1\right)-2x\left(3x^2+6x+1\right)+5\left(3x^2+6x+1\right)\)
\(=\left(x^2-2x+5\right)\left(3x^2+6x+1\right)\)(2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-2x+5\Rightarrow f\left(2011\right)=2011^2-2.2011+5=4040104\)
\(\left(n^2-8\right)^2+36\)
\(=n^4-16n^2+64+36\)
\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\)
Để n là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+10-6n=1\\n^2+10+6n=1\end{cases}}\)
Mà do \(n\in N\Rightarrow n^2+10-6n=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n-3=0\)
\(\Leftrightarrow n=3\)
Vậy n=3.
Câu 2:
a: \(n^2-2n+5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n^2-n-n+1+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
b: \(4x^2-6x-16⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+6x-18+2⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)
Câu 3:
a: \(\left(3x-8\right)\left(7x+10\right)-\left(2x-15\right)\left(3x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-8\right)\left(7x+10-2x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-8\right)\left(5x+25\right)=0\)
=>x=8/3 hoặc x=-5
b: \(\dfrac{\left(x^4-2x^2-8\right)}{x-2}=0\)(ĐKXĐ: x<>2)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^2+2x^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2+2\right)=0\)
=>x+2=0
hay x=-2
chia tích của các số từ 1 đến 37 thành 8 nhóm số: các nhóm lần lượt là:(1x2x3x4x5);(6x7x8x9x10);(11x12x13x14x15);(16x17x18x19x20); (21x22x23x24x25);(26x27x28x29x30); (31x32x33x34x35);(36x37)
1x2x3x4x5=10x(...)
6x7x8x9x10=10x(...)
11x12x13x14x15=10x(...)
16x17x18x19x20=10x(...)
21x22x23x24x25=100x(...)
26x27x28x29x30=10x(...)
31x32x33x34x35=10x(...)
36x37=36x37
Từ đó ta có tích các số từ 1 đến 37 là: 10x(...)x10x(...)x10x(...)x10x(...)x100x(...)x10x(...)x10x(...)x36x37=(...)x10^8
suy ra tích trên có 8 c/s tận cùng là 8 c/s 0