Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có M ∈ O y nên M(0; m) và M A → = 1 ; − 1 − m M B → = 3 ; 2 − m .
Khi đó M A 2 + M B 2 = M A → 2 + M B → 2 = 1 2 + − 1 − m 2 + 3 2 + 2 − m 2 = 2 m 2 − 2 m + 15.
= 2 m − 1 2 2 + 29 2 ≥ 29 2 ; ∀ m ∈ ℝ .
Suy ra M A 2 + M B 2 min = 29 2 .
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi m = 1 2 ⇒ M 0 ; 1 2 .
Chọn C.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất khi \(3MG\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(G\) trên trục tung
\(\Leftrightarrow M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\le3MG=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\) Tung độ \(y_M=\dfrac{1}{3}\)
Do M thuộc Oy, gọi tọa độ M có dạng \(M\left(0;m\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1;-1-m\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(3;2-m\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=MA^2+MB^2=1+\left(-1-m\right)^2+9+\left(2-m\right)^2\)
\(T=2m^2-2m+15=2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{29}{2}\ge\dfrac{29}{2}\)
\(T_{min}=\dfrac{29}{2}\) khi \(m=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow M\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)
Vì C thuộc trục tung nên C(0;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;y-2\right)\)
Theo đề, ta có: 4-(y-2)=0
=>y-2=4
hay y=6
Vì C thuộc trục tung nên C(0;y)
AB=(−4;−1)AB→=(−4;−1)
AC=(−1;y−2)AC→=(−1;y−2)
Theo đề, ta có: 4-(y-2)=0
=>y-2=4hay y=6
Chọn D.
Gọi điểm M có tọa độ là ( x; y)
MA2 + 2MB2 + 3MC2
= (x - 1)2 + (y - 4)2 + 2[ (x + 2)2 + (y + 2)2] + 3[ (x - 4)2 + (y - 2)2]
= 6x2-18x + 6y2 + 93 = 1,5. (2x - 3)2 + 6(y - 1)2 + 147/2 ≥ 147/2
Dấu “=” xảy ra khi x = 1,5 và y = 1
Vậy tọa độ điểm M cần tìm là ( 1,5; 1).
M thuộc trục tung nên tung độ y bằng 0
\(\Rightarrow M\left(a;0\right)\)
Ta có P= \(MA^2+MB^2=\sqrt{\left(1-a\right)^2+\left(-1\right)^2}^2+\sqrt{\left(3-a\right)^2+2^2}^2=2a^2-8a+15=2\left(a-2\right)^2+7\ge7\)
\(\Rightarrow\) MinP=7 đạt được khi a=2
khi đó M(2;0)
M thuộc trục tung thì M có toạ độ M(0,a) chứ