Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT đường thẳng d: \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z+3}{-3}\). Vì B \(\in\)d => \(B\left(3b+1;4b+a;-4b-3\right)\)
Mà B giao d tại P => 2(3b+1)+2(4a+2)+4b+3+9=0
<=> b=-1 => B(-2;-2;1)
Gọi A' là hình chiếu của A trên (P) => AA': \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{-1}\Rightarrow A\left(-3;-2;-1\right)\)
Theo bài ra ta có: MA2+MB2=AB2 <=> AB2-MA2 \(\le AB^2-AA'^2=A'B^2\)
Độ dài MB lớn nhất khi M trung với A': \(\hept{\begin{cases}x=-2+t\\y=-2\\z=1+2t\end{cases}\Rightarrow I\left(-1;-2;3\right)\in MB}\)
Đáp án D
Ta có d đi qua N(2;5;2) chỉ phương u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) đi qua N'(2;1;2) chỉ phương u d ' → = ( 1 ; - 2 ; 1 )
Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A¢ và d¢
Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q).
Vậy (R) đi qua N(2;5;2) có cặp chỉ phương là u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) , u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )
(R) đi qua A(a;0;0) => a=2
Tương tự (Q) đi qua N'(2;1;2) có cặp chỉ phương u d → = ( 1 ; 2 ; 1 ) , u → = ( 15 ; - 10 ; - 1 )
(Q) đi qua B(0;0;b) => b=4
Vậy T = a+b=6
Đáp án C
có tâm I(4;3;3) bán kính R =4
Gọi phương trình đường thẳng d có dạng
Khoảng cách từ tâm I đến d là
Ta có
Khi đó
Đáp án C
Ta có: M ∈ ( P )
O M 2 = 6 < R 2 = 9 ⇒ M nằm trong mặt cầu ⇒ (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)
Gọi H là tâm hình tròn (C)
Để AB nhỏ nhất thì A B ⊥ H M
Vì 
O là tâm mặt cầu và O (0; 0; 0)
Phương trình OH: x = t y = t z = t
là một vecto chỉ phương của AB
Chọn 
là vecto chỉ phương của AB
Thì 
Đáp án B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)
⇒ M B là giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng α ( α là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P))
Vậy phương trình đường thẳng MB:
Thấy ngay điểm I(-1;-2;3) thỏa mãn.