Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC, khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có
nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi 
nên M là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Có A(0; -2; -1), B (-2,-4,3) => I (-1 ; -3 ; 1), kết hợp với C (1; 3; -1) ta có O (0;0;0)
Đường thẳng qua O (0;0;0) vuông góc với (P) có phương trình 
Giao điểm của d và (P) chính là hình chiếu vuông góc M của O (0;0;0) lên mặt phẳng (P).
Chọn B
Ta có A, B cùng nằm về một phía của (P). Gọi A' đối xứng với A qua (P) suy ra A' (-2; 2; 1). Ta có MA + MB = MA' + MB ≥ BA'. Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của BA' và (P). Xác định được 
. Suy ra Chọn B
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left(2;1;0\right)\)
\(T=MA^2+MB^2+MC^2\)
\(T=\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(T=3MG^2+GA^2+GB^2+GC^2\)
Do \(GA^2+GB^2+GC^2\) cố định nên \(T_{min}\) khi \(MG_{min}\)
\(\Rightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của G lên (P)
Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc (P) \(\Rightarrow\) pt (d): \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1+t\\z=t\end{matrix}\right.\)
M là giao điểm (d) và (P) nên thỏa mãn:
\(2+t+1+t+t=0\Leftrightarrow t=-1\) \(\Rightarrow M\left(1;0;-1\right)\)
Chọn D
Ta có x + my + (2m + 1)z – m – 2 = 0 <=> m(y + 2z -1) + x + z - 2 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm với 
Suy ra (P) luôn đi qua đường thẳng 
Chọn C
Suy ra ABCD là hình bình hành.
=>E.ABCD là hình chóp đáy là hình bình hành nên các mặt phẳng cách đều 5 điểm là
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của ED, EC, AD, BC
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EC, EB, DC, AB
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, EB, AD, BC.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, ED, AB, DC.
Chọn B
Gọi 
là vectơ pháp tuyến của (P) thỏa yêu cầu bài toán.
(P) qua N (-1; 0; -1) nên phương trình mặt phẳng có dạng:
A(x+1) + By + C(z+1) = 0 <=> Ax + By + Cz + A + C = 0
• (P) qua M (1;2;1) suy ra
A + 2B + C + A + C = 0 <=> A + B + C = 0 => A + C = - B (1)
• (P) cắt trục Ox tại A(a; 0; 0) suy ra A.a + A + C = 0 => A.a - B = 0 => a = B/A
(Do nếu A = 0 => B = 0 => C = 0 nên A ≠ 0). Suy ra A(B/A; 0; 0)
• (P) cắt trục Oy tại B (0; b; 0) suy ra B.b + A + C = 0 => B.b - B = 0 => B = 0 hoặc b = 1
TH1: B = 0 => A + C = 0. Chọn C = 1 => A = -1
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x - z = 0 => A ≡ B ≡ O (0;0;0) => không thỏa yêu cầu.
TH2: b = 1 => B (0;1;0), 
· B/A = -1 => B = -A => C = 0. Chọn A = 1 => B = -1
Phương trình mp (P): x - y + 1 = 0
· B/A = 3 => B = 3A => C = -4A. Chọn A = 1 => B = 3 => C = -4.
Phương trình mp (P): x + 3y - 4z - 3 = 0
Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu.
Chọn C.
Do điểm M thuộc trục Ox nên M(a,0,0)
Vì M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB hay