Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Ta có:
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Do đó
Vậy phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là:
Gọi M là trung điểm của AB, ta có \(M=\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
Vì (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) đi qua M và \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;-1\right)\) là một vecto pháp tuyến của (P)
Suy ra, phương trình của (P) là : \(\left(-1\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)+\left(y-\frac{1}{2}\right)+\left(-1\right)\left(z+\frac{1}{2}\right)=0\)
hay : \(2x-2y+2z-1=0\)
Ta có : \(d\left(O,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+2^2}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
Do đó phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với (P) là \(x^2+y^2+z^2=\frac{1}{12}\)
hay : \(12x^2+12y^2+12z^2-1=0\)
Chọn A.
+) Mặt phẳng đi qua D (4;0;6) có VTPT có phương trình:
Chọn D
Trên cạnh AB, AC , AD của tứ diện ABCD lần lượt có các điểm B', C', D'. Áp dụng công thức tỷ số thể tích ta có
Từ giả thiết
áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta có
Do thể tích ABCD cố định nên thể tích AB'C'D' nhỏ nhất
=> (B'C'D') song song với (BCD) và đi qua điểm B'
suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (B'C'D') là:
Vậy phương trình (B'C'D') là:
Đáp án B
* Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC (1)
Tam giác ACD có NP là đường trung bình nên NP // CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (MNP) song song mp( BCD) hay (MNP) song song mp(Oyz).
* Mà mặt phẳng (Oyz) có 1 vecto pháp tuyến là i → (1; 0; 0) nên mặt phẳng (MNP) có VTPT i → (1; 0; 0).
* Điểm O(0; 0; 0). Gọi I(1; -2; 3) là trung điểm của AO. Suy ra; điểm I thuộc mặt phẳng (MNP).
* Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
1(x- 1) + 0(y+ 2) + 0( z- 3) =0 hay x- 1= 0
Chọn B.
