Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sorry, nhưng bạn tự vẽ hình nha!
a.
Xét tam giác MIN vuông tại M và tam giác KIN vuông tại K có:
NI là cạnh chung
N1 = N2 (Ni là tia phân giác của tam giác MNP)
=> Tam giác MIN = Tam giác KIN (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MI = KI (2 cạnh tương ứng)
b.
MI = KI (theo câu a)
NM = NK (tam giác MIN = tam giác KIN)
=> NI là đường trung trực của MK
c.
Tam giác KIP vuông tại K có:
IP > IK (IP là cạnh huyền )
mà IK = IM (theo câu a)
=> IP > IM
d.
Tam giác MNP vuông tại M có:
MPN + MNP = 90
=> MPN = 90 - MNP
MNP = 90 - MPN
OP là tia phân giác của MPN
\(\Rightarrow P1=P2=\frac{MPN}{2}=\frac{90-MNP}{2}\)
ON là tia phân giác của MNP
\(\Rightarrow N1=N2=\frac{MNP}{2}=\frac{90-MPN}{2}\)
Tam giác ONP có:
\(O+P1+N1=180\)
\(O+\frac{90-MNP}{2}+\frac{90-MPN}{2}=180\)
\(O+\frac{90-MNP+90-MPN}{2}=180\)
\(O+\frac{180-\left(MNP+MPN\right)}{2}=180\)
\(O+\frac{180-90}{2}=180\)
\(O+\frac{90}{2}=180\)
\(O+45=180\)
\(O=180-45\)
\(O=135\)
a: Xét ΔBNI vuông tại N và ΔBMI vuông tại M có
BI chung
\(\widehat{NBI}=\widehat{MBI}\)(BI là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔBNI=ΔBMI
=>IN=IM
Xét ΔCNI vuông tại N và ΔCPI vuông tại D có
CI chung
\(\widehat{NCI}=\widehat{PCI}\)
Do đó: ΔCNI=ΔCPI
=>IN=IP
=>IM=IN=IP
b: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔAPI vuông tại P có
AI chung
IM=IP
Do đó: ΔAMI=ΔAPI
=>\(\widehat{MAI}=\widehat{PAI}\)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
a) Vì I là giao điểm của các đường phân giác của \(\Delta MNP\) nên nó cách đều các cạnh của \(\Delta MNP\)
\(\Rightarrow IH=IP\)
b) \(\Delta IKN\) vuông tại K áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(IN^2=IK^2+KN^2\)
\(\Rightarrow IK^2=IN^2-KN^2\)
\(\Rightarrow IK^2=13^2-12^2\)
\(\Rightarrow IK^2=25\)
\(\Rightarrow IK=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Vì I cách đều các cạnh của \(\Delta MNP\) nên
\(\Rightarrow IK=IH=5\left(cm\right)\)
Do I là giao điểm của hai đường phân giác BI và CI của ∆ABC
⇒ AI là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠MAI = ∠NAI
Xét hai tam giác vuông: ∆AMI và ∆ANI có:
AI là cạnh chung
∠MAI = ∠NAI (cmt)
⇒ AMI = ANI (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ IM = IN (hai cạnh tương ứng)
Hình b tự vẽ nhé
Kẻ IK vuông góc BC
Xét △BMI và △BKI, ta có
Góc BMI= góc BKI = 90o
Góc MBI= góc IBK ( BI là phân giác góc ABC)
BI cạnh chung
=> △BMI= △BKI (ch-gn)
=> IM= IK ( 2 cạnh tương ứng)
CMTT=> △CNI= △CKI
=> IN=IK
=> IM=IN
a) Theo đề bài ta có AI, BI, CI là các phân giác của tam giác ABC
Mà I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC
\( \Rightarrow \)IK = IN = IM = 6cm (Định lí về sự đồng quy của 3 đường phân giác trong tam giác)
b) Vì I là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC
\( \Rightarrow \) IK = IN = IM
\( \Rightarrow \) x + 3 = 2x – 3
\( \Rightarrow \) 3 + 3 = 2x – x
\( \Rightarrow \) x = 6