Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}=\frac{a\left(a^2+b^2\right)-ab^2}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)
Tương tự vậy chúng ta có:
\(\frac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\frac{c}{2}\)
\(\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\frac{a}{2}\)
Cộng vế theo vế chúng ta có:
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
Gọi số chỗ ngồi của xe lớn là x ( x > 0 )
Theo bài ra , ta có :
\(\frac{180}{x-15}-\frac{180}{x}=2\Leftrightarrow\frac{180x}{x\left(x-15\right)}-\frac{180\left(x-15\right)}{x\left(x-15\right)}=2\)
\(\frac{180x-\left(180x-2700\right)}{x\left(x-15\right)}=2\Leftrightarrow\frac{2700}{x^2-15x}=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-15x\right)=2700\)
\(\Leftrightarrow x^2-15x-1350=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+30\right)\left(x-45\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+30=0\\x-45=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-30\left(ktm\right)\\x=45\end{matrix}\right.\)
Vậy xe lớn có 45 chỗ ngồi
⇒ số xe lớn là :\(\frac{180}{45}=4\) xe
- Gọi số chiếc xe loại lớn là x ( chiếc, x \(\in\) N* , x > 2 )
- Gọi số chỗ ngồi của xe loại lớn là y ( chỗ, y \(\in\) N* )
-> Số chiếc xe loại nhỏ là : x + 2 ( chiếc )
- Số chỗ ngồi của xe loại lớn là : xy ( chỗ )
- Số chỗ ngồi của xe loại bé là : ( x + 2 )( y - 15 ) ( chỗ )
Theo đề bài nếu thuê xe nhỏ thì phải thêm 2 xe so với xe loại lớn và đều chở hết 180 học sinh nên ta có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=180\\\left(x+2\right)\left(y-15\right)=180\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\left(\frac{180}{y}+2\right)\left(y-15\right)=180\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\frac{180y}{y}+2y-\frac{2700}{y}-30=180\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\frac{180y}{y}-30-180=\frac{2700}{y}-2y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\-30=\frac{2700}{y}-\frac{2y^2}{y}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\2700-2y^2=-30y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\2y^2-30y+2700=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\2y^2-90y+60y-2700=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\2y\left(y-45\right)+60\left(y-45\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\left(y-45\right)\left(2y+60\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\left[{}\begin{matrix}y-45=0\\2y+60=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{y}\\\left[{}\begin{matrix}y=45\\x=-30\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{180}{45}=4\\y=45\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy số xe lớn đã thuê là 4 chiếc xe .
Gọi số xe lớn mà trường cần điều động là x(xe)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Số xe nhỏ cần điều động là x+2(xe)
Số học sinh ngồi trên 1 xe lớn là \(\dfrac{180}{x}\left(bạn\right)\)
Số học sinh ngồi trên 1 xe nhỏ là \(\dfrac{180}{x+2}\left(bạn\right)\)
Mỗi xe lớn có nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi nên ta có:
\(\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{x+2}=15\)
=>\(\dfrac{12}{x}-\dfrac{12}{x+2}=1\)
=>\(\dfrac{12x+24-12x}{x\left(x+2\right)}=1\)
=>\(\dfrac{24}{x\left(x+2\right)}=1\)
=>\(x\left(x+2\right)=24\)
=>\(x^2+2x-24=0\)
=>(x+6)(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+6=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-6\left(loại\right)\\x=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Có 4 xe lớn
Gọi x và y (xe) lần lượt là số xe lớn và số xe nhỏ.
Điều kiện: x, y > 0
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=2\\\dfrac{180}{x}-\dfrac{180}{y}=15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x=2\\180\times\dfrac{y-x}{xy}=15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-x=2\\xy=\dfrac{180\times2}{15}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2+x\\x\left(2+x\right)=24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2+x\\\left(x+6\right)\left(x-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2+x\\\left[{}\begin{matrix}x=-6\left(loai\right)\\x=4\left(nhan\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy có 4 xe lớn.
Gọi số xe là a(xe), số học sinh trường THCS A là b(học sinh) (a> 1; b ≥ 22)
Nếu xếp mỗi xe 21 học sinh thì dư 1 học sinh nên ta có: 21a + 1 = b (1)
Nếu xếp mỗi xe 22 học sinh thì dư 1 xe nên ta có: 22(a-1) = b (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}21a+1=b\\22\left(a-1\right)=b\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}21a-b=-1\\22a-b=22\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=23\\22a-b=22\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=23\\b=484\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy trường THCS A có 484 học sinh và ban giám hiệu định thuê 23 xe
Gọi số xe dự định thuê là x
Theo đề, ta có: \(\dfrac{500}{x-5}-\dfrac{500}{x}=5\)
=>\(\dfrac{100}{x-5}-\dfrac{100}{x}=1\)
=>100x-100x+500=x^2-5x
=>x^2-5x-500=0
=>x=25
gọi x( xe) là số xe loại 30 chỗ(x thuộc N*)
gọi y( xe) là số xe loại 45 chỗ(y thuộc N*)
theo đề bài t có hệ pt:
\(\hept{\begin{cases}x+y=11\\30x+45y=435\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=7\end{cases}}\)
vậy nhà trường cần thuê 4 xe loại 30 chỗ, 7 xe loại 45 chỗ
Gọi số xe loại 25 chỗ ngồi mà trường thuê là \(x\left(x\in N,12>x>0\right)\)
Số xe loại 45 chỗ ngồi mà trường thuê là \(y\left(y\in N,12>y>0\right)\)
Ta có: \(x+y=12\left(1\right)\)
Do chỉ có hai xe vừa đủ chỗ ngồi các xe còn lại đều thừa 1 chỗ
Số xe bị thừa chỗ là:
\(12-2=10\) (xe) ⇒ dư 10 chỗ
Vậy tổng số chỗ ngồi 12 xe này là: `450 + 10 = 460` (chỗ)
⇒ \(25x+45y=460\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=12\\25x+45y=460\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25x+25y=300\\25x+45y=460\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20y=160\\x+y=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8\left(tm\right)\\x=12-8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=8\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy số xe 25 chỗ trường thuê là 4 xe, số xe 45 chỗ mà trường thuê là 8 xe
