Question

[Le Nhat Phuong]

Trong 1 mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng AD là \(d\div3x-4y-7=0\) . Gọi E là điểm nằm bên trong hình vuông ABCD sao cho tam giác EBC cân có \(\widehat{BEC}=150^o\) . Viết phương trình đường thẳng AB biết điểm E 2; -4

Answer 1

[Le Nhat Phuong]

Cho hình vẽ 

Tam giác BEC cân và có \(\widehat{BEC}=150^o\) \(\Rightarrow\) tam giác BEC cân tại E 

Gọi H là hình chiếu của E lên AD \(\Rightarrow\) H là trung điểm AD và HE \(=\) d E; AD \(=\) 3

Đặt cạnh hình vuông là \(AB=x\) 

Tam giác BEC cân tại E có \(\widehat{BEC}=150^o\Rightarrow\widehat{BEC}=15^o\) . Gọi I là trung điểm của \(BC\Rightarrow BI=\frac{x}{2};EI=x-3\)

Tam giác BIE vuông tại I có góc \(\widehat{EBI}=15^o\Rightarrow tan15^o=\frac{EI}{BI}=\frac{2x-6}{x}\)

\(\Rightarrow2-\sqrt{3}=\frac{2x-6}{x}\Leftrightarrow x=2\sqrt{3}\) 

Phương trình đường thẳng EH qua điểm E và vuông góc với \(AD\Rightarrow EH\div4x+3y+4=0\)

Đường thằng \(AB\\ EH\Rightarrow AB\) có dạng \(''d''\div4x+3y+a=0\)

Ta có d \(''E,AB''=\frac{⊥a-4⊥}{5}=BI=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=4⊥5\sqrt{3}\)

Phương trình đường thẳng AB là \(''d''\div4x+3y+4⊥5\sqrt{3}=0\)

P/s; Bộ khó lắm à .