K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Gọi B',C' lần lượt là chân đường phân giác kẻ từ B,C xuống lần lượt AC,AB

GỌi i là giao của BB' và CC'

Tọa độ I là:

x-1=0 và x-y-1=0

=>x=1 và y=0

Kẻ IH vuông góc AC tại H

=>H(2;-3)

=>vecto AH=(-2;-2)=(1;1)

Phương trình AH là:

1(x-4)+1(y+1)=0

=>x+y-3=0

=>AC: x+y-3=0

Tọa độ C là:

x+y-3=0 và x-y-1=0

=>C(2;1)

 

M(x1;8x1+3); B(1/8y1+3/8;y1); N(x2;14/13x2-9/13); C(13/14y2+9/14; y2)

Theo đề, ta có: (13/14y2+4+9/14)=2x1 và y2-1=16x1+6

=>x1=13/90 và y2=-211/45

=>M(13/90; 187/45); C(-167/45; -211/45)

Theo đề, ta có:

1/8y1+3/8+4=2x2 và y1-1=2(14/13x2-9/13)

=>2x2-1/8y1=35/8 và 28/13x2-y1=-1+18/13=5/13

=>x2=5/2; y1=5

=>N(5/2;2); B(1/2;5)

22 tháng 3 2017

A B C M N E H

goi B(a; b) N( c; d)

\(N\in\left(CN\right)\Rightarrow\)c+8d-7 = 0(1)

N la trung diem AB\(\Rightarrow2c=1+a\left(2\right)\)

2d = -3 +b (3)

B\(\in\left(BM\right)\)\(\Rightarrow\)a+b -2 =0 (4)

tu (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow a=-5;b=7\Rightarrow B\left(-5;7\right)\)

dt (AE) qua vuong goc BM. \(\Rightarrow pt\)(AE):x-y-4 = 0

tọa độ H \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-4=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(3;-1\right)\);H là trung điểm AE

\(\Rightarrow E\left(5;1\right)\). ​vì ptdt (BE) cung la ptdt qua (BC):

3x+5y-20 =0

tọa độ C là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y-20=0\\x+8y-7=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{139}{21}\\\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C\left(\dfrac{139}{21};\dfrac{1}{21}\right)\)

NV
21 tháng 3 2021

Bạn coi lại đề, 2 đường thẳng xuất phát từ B nhưng lại song song với nhau, điều này hoàn toàn vô lý

NV
21 tháng 3 2021

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;-1\right)\)

Gọi vtpt của đường thẳng CM (cũng là đường cao kẻ từ C) có tọa độ \(\left(a;b\right)\)

H là chân đường cao kẻ từ B

\(cos\widehat{HBC}=\dfrac{\left|1.1+1.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=cos\widehat{HBC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\left|a+b\right|\Leftrightarrow a^2+b^2=5\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+5ab+2b^2=0\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(2a+b\right)=0\)

Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\) (trường hợp (1;-2) loại do song song BH)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường cao kẻ từ C:

\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)

Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(...\right)\)

Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ N

Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AN là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN vuông góc BC \(\Rightarrow\) nhận (1;-1) là 1 vtpt và đi qua N

\(\Rightarrow\) Phương trình AN

Đường thẳng AB vuông góc CM nên nhận (1;2) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\) Phương trình AB (đi qua B và biết vtpt)

\(\Rightarrow\) Tọa độ A là giao điểm AB và AN

27 tháng 3 2021

Bài này mình nói ý tưởng cho bạn thôi nhé.

Vì BM : 8x-y-3=0. Gọi tọa độ B(m;8m-3)

Ta có: A(4;-1) và N là trung điểm AB nên bạn tìm được tọa độ N theo m 

Lại có: CN:14x-13y-9=0 thế tọa độ N vô giải ra m. Suy ra tọa độ điểm B.

Làm tương tự với điểm C