Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi pt BC có dạng: \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=6a+b\\3=a.0+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+3\)
Pt hoành độ giao điểm BC và d:
\(-\dfrac{1}{2}x+3=mx-2m+2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)\left(x-2\right)=0\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)
Vậy \(d_m\) luôn cắt BC tại điểm A cố định có tọa độ \(A\left(2;2\right)\)
b. Ta có: \(OB=\left|x_B\right|=6;OC=\left|y_C\right|=3\)
Từ A kẻ AH vuông góc trục hoành và AK vuông góc trục tung
\(\Rightarrow AH=\left|y_A\right|=2\) ; \(AK=\left|x_A\right|=2\)
\(S_{OAC}=\dfrac{1}{2}AK.OC=\dfrac{1}{2}.2.3=3\) ; \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}AH.OB=6\)
\(S_{OBC}=\dfrac{1}{2}OB.OC=9\)
Giả sử \(d_m\) cắt cạnh OC tại 1 điểm D nằm giữa O và C
\(\Rightarrow S_{ACD}=S_{OAC}-S_{OAD}< S_{OAC}=3< \dfrac{1}{2}S_{OBC}=9\) (ktm)
\(\Rightarrow d_m\) phải cắt cạnh OB tại 1 điểm D nào đó nằm giữa O và B
Khi đó: \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}S_{OBC}=\dfrac{9}{2}\)
Mà \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AH.BD\Rightarrow BD=\dfrac{2S_{ABD}}{AH}=\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow x_B-x_D=\dfrac{9}{2}\Rightarrow x_D=6-\dfrac{9}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow D\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)
Do \(d_m\) qua D nên: \(\dfrac{3}{2}m-2m+2=0\Rightarrow m=4\)
\(1,\\ a,A\left(2;1\right)\in\left(d_m\right)\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(m-1\right)+m+1}{2m-3}=1\\ \Leftrightarrow-2m+2+m+1=2m-3\\ \Leftrightarrow3m=6\Leftrightarrow m=2\\ b,\Leftrightarrow-\dfrac{m-1}{2m-3}>0\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{2m-3}< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\2m-3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\2m-3>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1< m< \dfrac{3}{2}\\ c,\left(\Delta\right):x-2y-12=0\Leftrightarrow2y=x-12\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-6\\ \left(d_m\right)\text{//}\left(\Delta\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-m}{2m-3}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{m+1}{2m-3}\ne-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{4}\)
\(2,\text{Gọi }M\left(x_0;y_0\right)\text{ là điểm cần tìm}\\ \Leftrightarrow y_0=\dfrac{1-m}{2m-3}x_0+\dfrac{m+1}{2m-3}\\ \Leftrightarrow y_0\left(2m-3\right)=x_0\left(1-m\right)+m+1\\ \Leftrightarrow x_0-mx_0+m+1-2my_0-3y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(1-x_0-2y_0\right)+\left(x_0-3y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+2y_0=1\\x_0-3y_0=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{1}{5}\\y_0=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow M\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{2}{5}\right)\)
a/AB=3;BC=4;AC=5 =>AB vuông góc với BC . Gỉa sử N(a;b)=>AN=a^2+(1-b)^2 ; BN=a^2+(4-b)^2 xong rồi áp dụng pytago vao tam giac ABN ta có: a^2+(1-b)2-a^2-(4-b)2 <=> b=24 => a=0=> N(0;4). Rồi cậu thay tọa độ của N vào pt đường thẳng d tính được m= -12/5
Gọi tọa độ của M(c;d) . cậu tìm pt đường thẳng AD là y=-1/2x +1
vì M vừa thuộc AD vừa thuộc d nên lập hệ : d=-1/2c+1 ; d= -12/5c-5/3 (cậu tự tìm c,d nhé)
Tạ Duy Phương nhìn lại cho kĩ đề đi bạn, chắc bạn nhầm ở điểm D(4:-1) chứ không phải D(-1;4) nhé
\(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)
\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)
Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d1 ta có:
\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)
Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d2 ta có:
\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 ta có:
\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)
Tọa độ giao điểm của d1 và d2 khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)
1, Ta có : y = mx - 2m - 1
<=> m ( x - 2 ) - 1 - y = 0
<=> m(x - 2) - (y+1) = 0
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -1
Vậy (d) luôn đi qua A(2;-1)
2, (d) : y = mx - 2m - 1
Cho x = 0 => y = -2m - 1
=> d cắt Oy tại A(0;-2m-1)
=> OA = \(\left|-2m-1\right|\)
Cho y = 0 => x = \(\dfrac{2m+1}{m}\)
=> d cắt trục Ox tại B(2m+1/m;0)
=> OB = \(\left|\dfrac{2m+1}{m}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{m}.\left(-2m-1\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=4\\-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m+1=0\\4m^2+1=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
<=> m = \(\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)
a, Gọi ptđt BC có dạng là y = ax + b ( a khác 0 )
\(\left\{{}\begin{matrix}6a+b=0\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ptđt BC có dạng y = -1/2x + 3
Hoành độ giao điểm tm pt
\(mx-2m+2=-\dfrac{1}{2}x+3\)
\(\Leftrightarrow mx+\dfrac{1}{2}x-2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m+\dfrac{1}{2}\right)=2m+1\Leftrightarrow x=\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}}+3\Leftrightarrow y=\dfrac{-\left(2m+1\right)}{2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}+\dfrac{6\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}{2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}\)
\(=\dfrac{-2m-1+6m+3}{2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{4m+2}{2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)}=\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}}\)
Vậy dm cắt BC tại \(A\left(\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}};\dfrac{2m+1}{m+\dfrac{1}{2}}\right)\)
câu B được không bạn.?