K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = 1;{u_3} = 2;{u_4} = 3;{u_5} = 5;{u_6} = 8;{u_7} = 13;{u_8} = 21\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_3} = 2 = {u_2} + {u_1}\\{u_4} = 3 = {u_3} + {u_2}\\{u_5} = 5 = {u_4} + {u_3}\\{u_6} = 8 = {u_5} + {u_4}\\{u_7} = 13 = {u_6} + {u_5}\\{u_8} = 21 = {u_7} + {u_6}\end{array}\)

Ta thấy dãy số này kể từ số hạng thứ 3 bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó.

Vậy dãy số này có công thức truy hồi là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;{u_2} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 2}}\left( {n \ge 3} \right)\end{array} \right.\)

28 tháng 12 2017

Cạnh của hình vuông C1 là: a= 4 (giả thiết)

Giả sử cạnh hình vuông thứ n là an.

Theo định lý Py-ta-go : Cạnh hình vuông thứ n + 1 là :

Giải bài 6 trang 104 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ (an) là cấp số nhân với a1 = 4 và công bội Giải bài 6 trang 104 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ nhất là \(\frac{1}{9}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^0}\).

Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ hai là \(\frac{1}{{{9^2}}}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^1}\).

Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ ba là \(\frac{1}{{{9^3}}}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^2}\).

Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ tư là \(\frac{1}{{{9^4}}}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^3}\).

Diện tích ô vuông màu xanh sau lần phân chia thứ ba là \(\frac{1}{{{9^5}}}\), số ô vuông màu xanh được tạo thêm là \({8^4}\).

Tổng diện tích các ô vuông màu xanh là

\(\frac{1}{9} + \frac{1}{{{9^2}}} \times {8^1} + \frac{1}{{{9^3}}} \times {8^2} + \frac{1}{{{9^4}}} \times {8^3} + \frac{1}{{{9^5}}} \times {8^4} = 0,445\).

Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).a) Kí hiệu \({a_n}\) là diện tích của hình vuông thứ \(n\) và \({S_n}\) là tổng diện tích của \(n\) hình vuông đầu tiên. Viết công...
Đọc tiếp

Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

a) Kí hiệu \({a_n}\) là diện tích của hình vuông thứ \(n\) và \({S_n}\) là tổng diện tích của \(n\) hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính \({a_n},{S_n}\left( {n = 1,2,3,...} \right)\) và tìm \(\lim {S_n}\) (giới hạn này nếu có được gọi là tổng diện tích của các hình vuông).

b) Kí hiệu \({p_n}\) là chu vi của hình vuông thứ \(n\) và \({Q_n}\) là tổng chu vi của \(n\) hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính \({p_n}\) và \({Q_n}\left( {n = 1,2,3,...} \right)\) và tìm \(\lim {Q_n}\) (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).

1
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Gọi \({u_n}\) là độ dài cạnh của hình vuông thứ \(n\).

Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = \frac{{{u_1}}}{2}.\sqrt 2  = \frac{{{u_1}}}{{\sqrt 2 }};{u_3} = \frac{{{u_2}}}{2}.\sqrt 2  = \frac{{{u_2}}}{{\sqrt 2 }};...\)

Từ đó ta thấy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 1.{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\)

Diện tích của hình vuông thứ \(n\) là: \({a_n} = u_n^2 = {\left( {\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}}} \right)^2} = \frac{1}{{{2^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\)

Vậy \({S_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\)

Đây là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Vậy \({S_n} = 1.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right)\).

\(\lim {S_n} = \lim 2\left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right) = 2\left( {1 - \lim \frac{1}{{{2^n}}}} \right) = 2\left( {1 - 0} \right) = 2\).

b) Chu vi của hình vuông thứ \(n\) là: \({p_n} = 4{u_n} = 4.\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}} = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\)

Vậy \({Q_n} = 4 + \frac{4}{{\sqrt 2 }} + \frac{4}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + ... + \frac{4}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}} = 4\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}}} \right)\)

\(1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy \(1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}} = 1.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}} = \left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}} \right)\).

\( \Rightarrow {Q_n} = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\lim {Q_n} = \lim 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}} \right) = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}} \right)\\ &  = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - 0} \right) = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\end{array}\).

9 tháng 9 2017

Chọn D

+ Tô màu ô vuông số 2: có C 3 2 cách chọn 2 trong 3 màu, có C 4 2 cách tô 2 màu đó lên 4 cạnh. Vậy có  C 3 2 C 4 2 = 18cách.

+ Tô màu ô vuông số 1,5,3: có C 2 1 cách chọn màu còn lại, có C 3 2 cách tô màu còn lại lên 3 cạnh còn lại của 1 hình vuông. Vậy có ( C 2 1 C 3 2 ) 3 = 6 3 cách

+ Tô màu ô vuông số 4,6: Mỗi 1 hình vuông có 2 cách tô màu. Vậy có 2 2 = 4cách.

Vậy có 18. 6 3 .4 = 15552 cách thỏa mãn.

9 tháng 4 2017

Xét dãy số (an), ta có a1 = 4.

Giả sử hình vuông cạnh Cn có độ dài cạnh là an. Ta sẽ tính cạnh an+1 của hình vuông Cn+1. Theo hình 9, áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

an+1 = với n ε N*.

Vậy dãy số (an) là cấp số nhân với số hạng đầu là a1 = 4 và công bội q =



26 tháng 3 2018

Chọn B

Tổng các cạnh nằm trên tia Ax của các hình vuông đó là

10 + 5 + 5 2 + 5 2 2 + . . . = 20 ( c m )

9 tháng 11 2017

Đáp án B.

Tổng các cạnh nằm trên tia Ox của các canh hình vuông đó là:

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a)    Ta có: \({u_1} = 1,{u_2} = 2,{u_3} = 3\)

Dự đoán \({u_n} = n\)

b)    Ta có: \(\begin{array}{l}{v_1} = 1\\{v_2} = 8 = {2^3}\\{v_3} = 27 = {3^3}\\{v_4} = 64 = {4^3}\end{array}\)

Dự đoán: \({v_n} = {n^3}\)