Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số đó là abcd=m2 (31<m<100) , ta có :
cd=ab.k=>ab.10k=m2 ( 0<k<10 )
Nếu 10k khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa các thừa số nguyên tố. Mà m2 chia hết cho 10k => m sẽ chia hết cho số 10k.
Mà 0<m<100 nên m không thể chia hết được cho 10k ( loại ).
Khi đó : m sẽ là một trong các số sau 104 ;108.
Nếu 10k=108=>m2 chia hết cho 27.
=>m2 chia hết cho 81.
=>ab chia hết cho 3.
Vì cd=ab.8=>10< ab < 13.Mà ab chia hết cho 3 nên ab = 12.=>cd=96 (t/m).
Nếu 10k = 104 =>m2 chia hết cho 13.
=>m2 chai hết cho 132.
=>ab chai hêt cho 13 mà 0<ab<25.=>ab=13=cd=52 .(loại vì số chính phương không có tận cùng là 2)
Vậy số cần tìm là 1296.
*Sửa lại đề*
A = 21+ 22+ 23+ 24 + .. + 2100
A = (21+22) + (23+ 24) +...+ (299+ 2100)
A = 2.(1+2) + 23.(1+2) + .. + 299. (1+2)
A = 2.3 + 23. 3 + .. + 299.3
A = 3 . (21 + 23 + .... + 299)
Mà 3 chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
A.Ta có: abcabc = 1000abc + abc = 1001.abc
Vì 1001 = 7.11.13 (là tích của 3 số nguyên tố)
=> abcabc luôn chia hết cho 3 số nguyên tố là 7; 11 và 13
B.Ta có: abcdeg = 1000abc + deg = 2001deg chia hết cho 23 và 29
C.Gọi số có 27chữ số 1 là A
A = 111...1 số có 9chữ số 1) x 100...0100...01 (mỗi chỗ 00...0 có 8chữ số 0)
Vì số 111...1 (số có 9cs 1) chia hết cho 9 (tổng các chữ số = 9)
số 100...0100...01 (mỗi chỗ 00...0 có 8chữ số 0) chia hết cho 3 (tổng các chữ số = 3)
=> A chia hết cho 9x3=27
Vậy.
3 k nhé..
a) \(-7n+3⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(-7n+3\right).1-\left(-7\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow-7n+3+7n-7⋮n-1\)
\(\Rightarrow-4⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)
b) \(4n+5⋮4-n\)
\(\Rightarrow\left(4n+5\right).1-\left(-4\right)\left(4-n\right)⋮4-n\)
\(\Rightarrow4n+5-4n+16⋮4-n\)
\(\Rightarrow21⋮4-n\)
\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)
c) \(3n+4⋮2n+1\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right).2-3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)
\(\Rightarrow6n+8-6n-3+1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow5⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-3;2\right\}\)
d) \(4n+7⋮3n+1\)
\(\Rightarrow\left(4n+7\right).3-4.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow12n+21-12n-4⋮3n+1\)
\(\Rightarrow17⋮3n+1\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{2}{3};0;-6;\dfrac{16}{3}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)
a) Ta có: -7n + 3 chia hết cho n - 1
=> (-7n + 3) % (n - 1) = 0
=> -7n + 3 = k(n - 1), với k là một số nguyên
=> -7n + 3 = kn - k => (k - 7)n = k - 3
=> n = (k - 3)/(k - 7),
với k - 7 khác 0 Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi k - 7 khác 0.
b) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 4 - n
=> (4n + 5) % (4 - n) = 0
=> 4n + 5 = k(4 - n), với k là một số nguyên
=> 4n + 5 = 4k - kn
=> (4 + k)n = 4k - 5
=> n = (4k - 5)/(4 + k), với 4 + k khác 0
Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 4 + k khác 0.
c) Ta có: 3n + 4 chia hết cho 2n + 1
=> (3n + 4) % (2n + 1) = 0
=> 3n + 4 = k(2n + 1), với k là một số nguyên
=> 3n + 4 = 2kn + k
=> (2k - 3)n = k - 4
=> n = (k - 4)/(2k - 3), với 2k - 3 khác 0
Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 2k - 3 khác 0.
d) Ta có: 4n + 7 chia hết cho 3n + 1
=> (4n + 7) % (3n + 1) = 0
=> 4n + 7 = k(3n + 1), với k là một số nguyên
=> 4n + 7 = 3kn + k
=> (3k - 4)n = k - 7 => n = (k - 7)/(3k - 4), với 3k - 4 khác 0
Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 3k - 4 khác 0.
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\frac{a}{b}=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{100}\right)+\left(\frac{1}{52}+\frac{1}{99}\right)+...+\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{151}{51.100}+\frac{151}{50.99}+...+\frac{151}{75.76}\)
Chọn mẫu chung = 51.52.53...100
Gọi các thừa số phụ lần lượt là: k1; k2; ...; k25
=> \(\frac{a}{b}=\frac{151.\left(k_1+k_2+...+k_{25}\right)}{51.52...100}\)
Do 151 là số nguyên tố mà tích 51.52...100 không chứa thừa số 151 => 51.52....100 không chia hết cho 151
=> đến khi phân số a/b tối giản thì a vẫn chia hết cho 151 (đpcm)
Mik rút gọn cho bn nha
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{51.100}+\frac{1}{52.99}+..........+\frac{1}{100.51}\)
\(151.\frac{a}{b}=\frac{1}{51}+\frac{1}{100}+\frac{1}{52}+\frac{1}{99}+......+\frac{1}{100}+\frac{1}{51}\)
\(\Rightarrow\left(151.\frac{a}{b}\right):2=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+.........+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2}{151}.\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+.........+\frac{1}{100}\right)\)
Chúc bn hok tốt
Với n = 0 => A = 1n + 2n + 3n + 4n = 4( loại )
Với n = 1 => A= 1n + 2n + 3n + 4n = 10 \(⋮\)5 ( t/m )
Với n \(\ge\)2
+) Nếu n là số chẵn => n = 2k ( k \(\in\)N)
=> A = 1 + 4k + 9k + 16k
Ta thấy : 4 chia 5 dư ( - 1 ) => 4k chia 5 dư ( -1 )k
: 9 chia 5 dư ( - 1 ) => 9k chia 5 dư ( - 1 )k
: 16 chia 5 dư 1 => 16k chia 5 dư 1
=> A chia 5 dư 1 + ( - 1 )k + ( - 1 )k + 1
Nếu k chẵn => A chia 5 dư 4 ( loại )
Nếu k lẻ => k = 2m + 1 ( m \(\in\)N )
=> A = 1 + 42m . 4 + 92m . 9 + 162m . 16
= 1 + 16m . 4 + 81m . 9 + 256m .16
Vì 16 ; 81 ; 256 chia 5 dư 1 => A chia 5 có số dư bằng ( 1 + 4 + 9 +16 ) cho 5 => A \(⋮\) 5
=> n = 2. ( 2m + 1 ) = 4m + 2 thì A \(⋮\)5
Nếu n lẻ => n = 2h + 1 ( h \(\in\)N
=> A = 1 + 4h . 2 + 9h . 3 + 16h . 4
=> A chia 5 dư 1 +( -1)h .2 + (-1)h . 3 + 4
Khi h lẻ để A \(⋮\)5 => n = 2. ( 2.i + 1 ) + 1 = 4.i + 3 ( i \(\in\)N )
10³ + 2¹⁵
= 1000 + 32768
= 33768
Mà 33768 : 33 = 1023 (dư 9)
Em xem lại đề
Bài 5:
a: Xét ΔABM và ΔDBM có
BA=BD
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
BM chung
Do đó: ΔABM=ΔDBM
Suy ra: MA=MD
b: Ta có: ΔABM=ΔDBM
Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^0\)
hay MD\(\perp\)BC
c: \(\widehat{AMD}=180^0-60^0=120^0\)
nên \(\widehat{BMD}=60^0\)
C/MINH:
a.106 - 57 chia hết cho 59
Giải
ta có \(10^6-5^7=\left(2\cdot5\right)^6-5^7\)\(=2^6\cdot5^6-5^7=5^6\cdot\left(2^6-5\right)=5^6\cdot59⋮59\)