K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9 2021

Tham Khao

15 tháng 9 2021

\(1^2+2^2+3^2+...+100^2=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+100\left(101-1\right)=1.2-1+2.3-2+3.4-4+...+100.101-100=\left(1.2+2.3+3.4+...+100.101\right)-\left(1+2+3+...+100\right)=\dfrac{3\left(1.2+2.3+3.4+...+3.100.101\right)}{3}-\left(1+2+3+...+100\right)=\dfrac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+100.101\left(102-99\right)}{3}-\dfrac{\left(100+1\right)\left(\dfrac{100-1}{1}+1\right)}{2}=\dfrac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+-99.100.101+100.101.102}{3}-5050=\dfrac{100.101.102}{3}-5050=343400-5050=338350\)

26 tháng 6 2018

\(a,A=2^0+2^1+2^2+....+\)\(2^{2010}\)

\(\Rightarrow2A=2^1+2^2+2^3+....+2^{2011}\)

 \(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\right)\)

  \(A=2^{2011}-2^0\)

\(A=2^{2011}-1\)

\(b,B=1+3+3^2+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(3B-B=\left(3+3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(2B=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow B=\frac{3^{101}-1}{2}\)

\(c,C=4+4^2+4^3+...+4^n\)

\(\Rightarrow4C=4^2+4^3+4^4+...+4^{n+1}\)

\(4C-C=\left(4^2+4^3+4^4+...+4^{n+1}\right)-\left(4+4^2+4^3+...+4^n\right)\)

\(3C=4^{n+1}-4\)

\(\Rightarrow C=\frac{4^{n+1}-4}{3}\)

\(d,D=1+5+5^2+...+5^{2000}\)

\(\Rightarrow5D=5+5^2+5^3+...+5^{2001}\)

\(5D-D=\left(5+5^2+5^3+...+5^{2001}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{2000}\right)\)

\(4D=5^{2001}-1\)

\(\Rightarrow D=\frac{5^{2001}-1}{4}\)

21 tháng 3 2021

b)

B=1+3+3^2+3^3+..+3^100

=> 3B = 3 + 3^2 + 3^3 + ...+ 3^101

=> 3B - B = ( 3 + 3^2 + 3^3 + ...+ 3^101) - (1+3+3^2+3^3+..+3^100)

=> 2B = 3^101 - 1

=> B =( 3^101 - 1) / 2

6 tháng 9 2019

\(A=1+3+3^2+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3A-A=3^{101}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-1}{2}\)

7 tháng 4 2016

mk bó tay sorry

456547

9 tháng 1 2021

Bạn nhìn thì cũng không quá khó để nhận ra quy luật trong S

\(\frac{1}{1},\)\(\frac{1+2}{2},\)\(\frac{1+2+3}{3},\)\(\frac{1+2+3+4}{4},\)..., \(\frac{1+2+...+100}{100},\)

Công thức tính tổng \(1+2+3+..+n\)(với \(n\)là số nguyên dương) là \(\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)

Vì vậy mỗi số hạng trong \(S\)có thể rút gọn thành \(\frac{1+2+3+...+n}{n}=\frac{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}{n}=\frac{n+1}{2}\)

Do đó

 \(S=\frac{\left(1+1\right)}{2}+\frac{\left(2+1\right)}{2}+\frac{\left(3+1\right)}{2}+..+\frac{\left(100+1\right)}{2}=\frac{1}{2}\left(2+3+4+..+101\right)\)

\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{101\cdot102}{2}-1\right)=2575\)

Chúc bạn học tốt!
(P/S : giải thích dòng cuối : Tổng từ 2 tới 101? Lấy tổng từ 1 tới 101 rồi trừ đi 1 nếu không nhớ cách làm của Gauss nha, không thì cứ nhớ câu này "Dĩ đầu cộng vĩ, chiết bán nhân chi" (lấy đầu cộng cuối, chia 2, nhân số số hạng))

1 tháng 5 2017

a) A =1+3+32+33+...+3100

   3A = 3 + 32+33+...+3101

   3A-A=( 3 + 32+33+...+3101)-(1+3+32+33+...+3100)

    2A = 3101-1

    A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

    Thùy An làm sai rùi

2 tháng 8 2016

a) A=1+3+3^2+...+3^100

3A=3+3^2+....+3^101

3A-A=1+3^101

A=(1+3^101)/2

15 tháng 4 2017

\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^4}+\frac{4}{2^5}+...+\frac{100}{2^{101}}\)

\(A-\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)

\(\frac{1}{2}A=\left(1-\frac{1}{2^{101}}\right)\div\frac{1}{2}-\frac{100}{2^{101}}\)

\(=\frac{2^{101}-1}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(2^{101}-1\right)}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

26 tháng 6 2018

B1 : S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2008 / 1 - 2^2009

Đặt A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2008

2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2009

2A - A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2009 ) - ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2008 )

A = 2^2009 - 1

S = 2^2009 - 1 / 1 - 2^2009

S = -1 

21 tháng 12 2017

ai giúp đỡ đi

  1.  
21 tháng 12 2017

A = 1002 + 2002 + 3002 + ... + 10002

A = 1002.(12 + 22 + 32 + ... + 102)

A = 10000.385

A = 3850000