TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
0
NN
0
SS
2
27 tháng 5 2018
Đặt \(A_n=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+n\cdot\left(n+1\right)\)
Như vậy thì \(3A_n=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left[n+2-\left(n-1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Do đó \(A_n=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Gọi số phải tính là S, ta có:
\(S=\frac{1\cdot98+2\cdot97+3\cdot96+...+98\cdot1}{1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+98\cdot99}\)
\(S=\frac{1\cdot\left(100-2\right)+2\cdot\left(100-3\right)+...+98\cdot\left(100-99\right)}{A_{98}}\)
\(S=\frac{100\cdot\left(1+2+3+...+98\right)-A_{98}}{A_{98}}=\frac{100\cdot99\cdot49}{A_{98}}-1=\frac{100\cdot99\cdot49}{98\cdot99\cdot100:3}-1=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\)
Vậy dãy trên có giá trị là \(\frac{1}{2}\)
27 tháng 5 2018
A = \(\frac{1x98+2x97+3x96+...+98x1}{1x2+2x3+3x4+...+98x99}\)
A = \(\frac{1x\left(100-2\right)+2x\left(100-3\right)+3x\left(100-4\right)+...+98x\left(100-99\right)}{1x2+2x3+3x4+...+98x99}\)
A =\(\frac{1x100-1x2+2x100-2x3+3x100-3x4+...+98x100-98x99}{1x2+2x3+3x4+...+98x99}\)
A =\(\frac{100x\left(1+2+3+...+98\right)}{1x2+2x3+3x4+...+98x99}\) - 1
Ta có: 1 + 2 + 3 + ... + 98
= 98 x 99 : 2
= 9702 : 2
= 4851
Đặt B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 98 x 99
Suy ra 3B = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + ... + 98 x 99 x 100 - 97 x 98 x 99
= 98 x 99 x 100
B = 98 x (99 : 3) x 100
B = 98 x 33 x 100
Thay vào A được:
A = \(\frac{100x4851}{33x98x100}\) - 1
A = \(\frac{3}{2}\) - 1
A = \(\frac{3}{2}\) - \(\frac{2}{2}\)
A = \(\frac{1}{2}\)
Vậy A bằng \(\frac{1}{2}\)
Đáp số: \(\frac{1}{2}\)
MF
0
TS
0
SL
1
HT
9 tháng 11 2020
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{6}\)
\(=\frac{5}{6}\)
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
VIP
13 tháng 7 2021
\(\frac{1}{1.2}\)\(+\)\(\frac{1}{2.3}\)\(+\)\(\frac{1}{3.4}\)\(+\)\(\frac{1}{4.5}\)\(+\)\(\frac{1}{5.6}\)
\(=\)\(\frac{1}{1}\)\(-\)\(\frac{1}{2}\)\(+\)\(\frac{1}{2}\)\(-\)\(\frac{1}{3}\)\(+\)\(\frac{1}{3}\)\(-\)\(\frac{1}{4}\)\(+\)\(\frac{1}{4}\)\(-\)\(\frac{1}{5}\)\(+\)\(\frac{1}{5}\)\(-\)\(\frac{1}{6}\)
\(=\)\(\frac{1}{1}\)\(-\)\(\frac{1}{6}\)
\(=\)\(\frac{5}{6}\)
Hok tốt
PM
2
11 tháng 9 2015
A = 1 x 2 + 2 x 3 + ....... + 10 x 11
3A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + ..........+ 10 x 11 x 3
3A = 1 x 2 x (3-0) + 2 x 3 x (4-1) + .......... + 10 x 11 x (12 -9)
3A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + ........... + 10 x 11 x 12 - 9 x 10 x 11
3A = (1 x 2 x 3 - 1 x 2 x 3) + ( 2 x 3 x 4 - 2 x 3 x 4) +............ + 10 x 11 x 12
3A = 10 x 11 x 12 = 1320
A = 1320 : 3 = 440
V
7 tháng 7 2019
Gọi biểu thức trên là A, ta có :
A= 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 99x100
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 99x100x3
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 99x100x(101-98)
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + ... + 99x100x101 - 98x99x100.
A x 3 = 99x100x101 A = 99x100x101 : 3 A = 333300
NH
1
\(A=\frac{1.98+2.97+3.96+...+98.1}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}=\frac{1.\left(100-2\right)+2\left(100-3\right)+3\left(100-4\right)+...+98\left(100-99\right)}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)
\(A=\frac{1.100-1.2+2.100-2.3+3.100-3.4+...+98.100-98.99}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)
\(A=\frac{\left(1.100+2.100+3.100+...+98.100\right)-\left(1.2+2.3+3.4+...+98.99\right)}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)
\(A=\frac{100\left(1+2+3+...+98\right)}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}-1\)
Ta có: 1+2+3+...+98=98.99:2=4851
Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+98.99 => 3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3 = 1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+98.99(100-97)
=> 3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+98.99.100-97.98.99 = 98.99.100
=> B=33.98.100. Thay vào A được:
\(A=\frac{100.4851}{33.98.100}-1=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\)