K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
1 tháng 12 2023
\(A=\dfrac{2020^{2018}-1}{2020^{2019}+2019}\)
\(B=\dfrac{2020^{2019}+1}{2020^{2020}+2019}\)
Ta có :
\(A-B=\dfrac{2020^{2018}-1}{2020^{2019}+2019}-\dfrac{2020^{2019}+1}{2020^{2020}+2019}\)
\(\Rightarrow A-B=\dfrac{\left(2020^{2018}-1\right)\left(2020^{2020}+2019\right)-\left(2020^{2019}+2019\right)\left(2020^{2019}+1\right)}{\left(2020^{2019}+2019\right)\left(2020^{2020}+2019\right)}\)
\(\Rightarrow A-B=\dfrac{2020^{4038}+2019.2020^{2018}-2020^{2020}-2019-2020^{4038}-2020^{2019}-2019.2020^{2018}-2029}{\left(2020^{2019}+2019\right)\left(2020^{2020}+2019\right)}\)
\(\Rightarrow A-B=\dfrac{-\left(2020^{2020}+2020^{2019}+2.2019\right)}{\left(2020^{2019}+2019\right)\left(2020^{2020}+2019\right)}\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(2020^{2020}+2020^{2019}+2.2019\right)< 0\\\left(2020^{2019}+2019\right)\left(2020^{2020}+2019\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A-B< 0\)
\(\Rightarrow A< B\)
Vậy ta được \(A< B\)
EG
1
2 tháng 1 2020
\(x=\frac{2019^{2020}+1}{2019^{2019}+1}>\frac{2019^{2020}+1+2018}{2019^{2019}+1+2018}=\frac{2019^{2020}+2019}{2019^{2019}+2019}=\frac{2019\left(2019^{2019}+1\right)}{2019\left(2019^{2018}+1\right)}=\frac{2019^{2019}+1}{2019^{2018}+1}\)(1)
\(y=\frac{2019^{2019}+2020}{2019^{2018}+2020}< \frac{2019^{2019}+2020-2019}{2019^{2018}+2020-2019}=\frac{2019^{2019}+1}{2019^{2018}+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x>y\)
HN
0
7 tháng 2 2020
Ta có:
\(a=1-\frac{2019}{2020}+\left(\frac{2019}{2020}\right)^2-\left(\frac{2019}{2020}\right)^3+...+\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2020}\)
=> \(\frac{2019}{2020}.a=\frac{2019}{2020}-\left(\frac{2019}{2020}\right)^2+\left(\frac{2019}{2020}\right)^3-...+\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2020}-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\)
Lấy
\(a+\frac{2019}{2020}a=1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\)
<=> \(a\left(1+\frac{2019}{2020}\right)=\left[1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\right]\)
<=> \(a.\frac{4039}{2020}=\left[1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\right]\)
<=> \(a.=\left[1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\right].\frac{2020}{4039}\)
Vì : \(0< \left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}< 1\)
=> \(0< 1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}< 1\)
và \(0< \frac{2020}{4039}< 1\)
=> \(0< \left[1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\right].\frac{2020}{4039}< 1\)
=> 0 < a < 1
=> a không phải là một số nguyên.
AD
0
K
1
10 tháng 2 2020
Thật ra tui cũng không rõ lắm đâu. Cậu thử nhân A với \(\dfrac{2019}{2020}\)rồi lại cộng lại với A thử coi nào <Chú Ý : chưa chắc đã đúng >
(1/2019)^2020 . 2019^2019
= \(\frac{1}{2019^{2020}}\cdot2019^{2019}\)
= \(\frac{2019^{2019}}{2019^{2020}}\)
=1/2019
vậy.......
hok tốt
Thanks