TM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
\(A.sin\dfrac{\pi}{7}=sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}sin\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}sin\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\)
\(=\dfrac{1}{8}sin\left(\dfrac{8\pi}{7}\right)\)
\(=\dfrac{1}{8}sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{7}\right)=\dfrac{1}{8}sin\left(-\dfrac{\pi}{7}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{8}sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right)\)
\(\Rightarrow A=-\dfrac{1}{8}\)
CM
29 tháng 4 2018
Chọn D.
Ta có : sin2a = 2.sina. cosa và sin2a = 1 - cos2a.
Do đó;
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
\(P.sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right)=sin\dfrac{\pi}{7}.cos\dfrac{\pi}{7}.cos\dfrac{2\pi}{7}.cos\dfrac{4\pi}{7}\)
\(\Leftrightarrow P.sin\dfrac{\pi}{7}=\dfrac{1}{2}sin\dfrac{2\pi}{7}cos\dfrac{2\pi}{7}cos\dfrac{4\pi}{7}\)
\(\Leftrightarrow P.sin\dfrac{\pi}{7}=\dfrac{1}{4}sin\dfrac{4\pi}{7}cos\dfrac{4\pi}{7}\)
\(\Leftrightarrow P.sin\dfrac{\pi}{7}=\dfrac{1}{8}sin\dfrac{8\pi}{7}=\dfrac{1}{8}sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{7}\right)\)
\(\Leftrightarrow P.sin\dfrac{\pi}{7}=-\dfrac{1}{8}sin\dfrac{\pi}{7}\)
\(\Rightarrow P=-\dfrac{1}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
\(\dfrac{2sina+cosa}{2sin^3a-cos^3a}=\dfrac{\dfrac{2sina}{cos^3a}+\dfrac{cosa}{cos^3a}}{\dfrac{2sin^3a}{cos^3a}-\dfrac{cos^3a}{cos^3a}}=\dfrac{2tana.\dfrac{1}{cos^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}}{2tan^3a-1}\)
\(=\dfrac{2tana\left(1+tan^2a\right)+1+tan^2a}{2tan^3a-1}=...\) (thay số và bấm máy)
27 tháng 3 2022
Em vẫn ch hiểu tại sao cosa/cos3a lại ra 1/cos2a thầy giải thích giúp em vs ạ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
\(A=cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\left(-cos\left(\pi-\dfrac{5\pi}{7}\right)\right)=-cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\)
\(\Rightarrow A.sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right)=-sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right).cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{2}sin\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)=-\dfrac{1}{4}sin\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{8}sin\left(\dfrac{8\pi}{7}\right)=\dfrac{1}{8}sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{8}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.cos48^0.cos24^0.cos12^0\)
\(\Rightarrow B.sin12^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin12^0.cos12^0cos24^0.cos48^0\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}sin24^0cos24^0cos48^0=\dfrac{\sqrt{3}}{8}sin48^0.cos48^0\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{16}sin96^0=\dfrac{\sqrt{3}}{16}cos6^0\)
\(\Rightarrow2B.sin6^0.cos6^0=\dfrac{\sqrt{3}}{16}cos6^0\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{3}}{32.sin6^0}\)
Biểu thức này ko thể rút gọn tiếp được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
a/\(sina-1=2sin\dfrac{a}{2}.cos\dfrac{a}{2}-sin^2\dfrac{a}{2}-cos^2\dfrac{a}{2}=-\left(sin\dfrac{a}{2}-cos\dfrac{a}{2}\right)^2\)
b/\(P=\dfrac{cosa+cos5a+2cos3a}{sina+sin5a+2sin3a}=\dfrac{2cos3a.cos2a+2cos3a}{2sin3a.cos2a+2sin3a}=\dfrac{2cos3a\left(cos2a+1\right)}{2sin3a\left(cos2a+1\right)}=cot3a\)
c/\(P=sin\left(30+60\right)=sin90=1\)
d/
\(A=cos\dfrac{2\pi}{7}+cos\dfrac{6\pi}{7}+cos\dfrac{4\pi}{7}\Rightarrow A.sin\dfrac{\pi}{7}=sin\dfrac{\pi}{7}.cos\dfrac{2\pi}{7}+sin\dfrac{\pi}{7}cos\dfrac{4\pi}{7}+sin\dfrac{\pi}{7}.cos\dfrac{6\pi}{7}\)
\(=\dfrac{1}{2}sin\dfrac{3\pi}{7}-\dfrac{1}{2}sin\dfrac{\pi}{7}+\dfrac{1}{2}sin\dfrac{5\pi}{7}-\dfrac{1}{2}sin\dfrac{3\pi}{7}+\dfrac{1}{2}sin\dfrac{7\pi}{7}-\dfrac{1}{2}sin\dfrac{5\pi}{7}\)
\(=-\dfrac{1}{2}sin\dfrac{\pi}{7}\Rightarrow A=-\dfrac{1}{2}\)
e/
\(tan\dfrac{\pi}{24}+tan\dfrac{7\pi}{24}=\dfrac{sin\dfrac{\pi}{24}}{cos\dfrac{\pi}{24}}+\dfrac{sin\dfrac{7\pi}{24}}{cos\dfrac{7\pi}{24}}=\dfrac{sin\dfrac{\pi}{24}cos\dfrac{7\pi}{24}+sin\dfrac{7\pi}{24}cos\dfrac{\pi}{24}}{cos\dfrac{\pi}{24}.cos\dfrac{7\pi}{24}}\)
\(=\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{24}+\dfrac{7\pi}{24}\right)}{\dfrac{1}{2}cos\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{1}{2}cos\dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{2sin\dfrac{\pi}{3}}{cos\dfrac{\pi}{4}+cos\dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Ta có: \(A = 2{\sin ^2}\alpha + 5{\cos ^2}\alpha = 2({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) + 3{\cos ^2}\alpha \)
Mà \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1;\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
\( \Rightarrow A = 2 + 3.{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 2 + 3.\frac{1}{2} = \frac{7}{2}.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} = - \frac{1}{2}\)
Lại có: \(\cos {140^o} = - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) = - \cos {40^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}\)
b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0\)
Lại có: \(\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}\)
c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)
Ta có: \(\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}\); \(\sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}\)
d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)
Ta có: \(\tan {115^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) = - \tan {65^o}\)
Mà: \(\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.(-\cot {25^o})\\ \Leftrightarrow D =- \tan {45^o} = -1\end{array}\)
e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)
Ta có: \(\cot {100^o} = - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) = - \cot {80^o}\)
Mà: \(\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\Rightarrow \cot {100^o} =- \tan {10^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.(-\tan {10^o})\\ \Leftrightarrow E = -\cot {30^o} =- \sqrt 3 .\end{array}\)
NT
1
15 tháng 10 2023
\(B=cos^2x+sin^2x+tan^2x\)
\(=1+tan^2x\)
\(=\dfrac{1}{cos^2x}=1:\dfrac{1}{4}=4\)
\(E=\)\(cos^273+1-sin^247+cos73\left(cos120.cos73+sin120.sin73\right)\)
\(=cos^273+1-\left(sin120.cos73-cos120.sin73\right)^2-\dfrac{1}{2}.cos^273+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos73.sin73\)
\(=cos^273+1-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}.cos73+\dfrac{1}{2}.sin73\right)^2-\dfrac{1}{2}.cos73^2+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos73.sin73\)
\(=\dfrac{1}{2}cos^273+1-\left(\dfrac{3}{4}cos^273+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.cos73.sin73+\dfrac{1}{4}sin^273\right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.cos73.sin73\)
\(=1-\dfrac{1}{4}.cos^273-\dfrac{1}{4}.sin^273\)
\(=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
Đề có sai không bạn nhỉ?