Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với mọi \(k\ge2\) thì \(\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}=\frac{\left[\left(\sqrt{k-1}\right)^2+\left(\sqrt{k+1}\right)^2+\sqrt{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\right]\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}{\left(\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(k+1\right)^3}-\sqrt{\left(k-1\right)^3}}{2}\)
Suy ra tổng đã cho có thể viết là :
\(A=\frac{1}{2}\left[\sqrt{3^3}-\sqrt{1^3}+\sqrt{4^3}-\sqrt{2^3}+\sqrt{5^3}-\sqrt{3^3}+\sqrt{6^3}-\sqrt{4^3}+...+\sqrt{101^3}-\sqrt{99^3}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[-1-\sqrt{2^3}+\sqrt{101^3}+\sqrt{100^3}\right]\)
\(=\frac{999+\sqrt{101^3}-\sqrt{8}}{2}\)
\(=\left(log_{a^{-1}}a^2\right)^2+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}log_aa\)
\(=\left(-1.2.log_aa\right)^2+\dfrac{1}{4}=4+\dfrac{1}{4}=\dfrac{17}{4}\)
Lời giải:
Sử dụng công thức \(\log_ab=\frac{\ln b}{\ln a}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 3}.\frac{\ln 3}{\ln 4}.\frac{\ln 4}{\ln 5}....\frac{\ln 15}{\ln 16}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 16}=\log_{16}2=\frac{1}{4}\)
Đáp án C.
Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay
Kx- y+k=0 .
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
x 3 - 3 x 2 + 4 = k x + k ⇔ ( x + 1 ) ( x 2 - 4 x + 4 - k ) = 0
D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ∆ ' > 0 g ( - 1 ) ≠ 0 ⇔ k > 0 k ≠ 9
Khi đó g( x) =0 khi x=2- k ; x = 2 + k Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là
A ( - 1 ; 0 ) ; B ( 2 - k ; 3 k - k k ) ; C ( 2 + k ; 3 k + k k ) .
Tính được
B C = 2 k 1 + k 2 , d ( O , B C ) = d ( O , d ) = k 1 + k 2 .
Khi đó
S ∆ O B C = 1 2 . k k 2 + 1 . 2 k . k 2 + 1 = 1 ⇔ k k = 1 ⇔ k 3 = 1 ⇔ k = 1 .
Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Không có khái niệm hàm số đơn điệu tại 1 điểm x hoặc y nào đó, nên bạn xem lại đề
+ Phương trình đường thẳng d có dang d: y= kx-1 .
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d:
2
x
3
-
3
x
2
-
1
=
k
x
-
1
h
a
y
x
(
2
x
2
-
3
x
-
k
)
=
0
⇔
+ Để C cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0
⇔ ∆ > 0 0 - k ≠ 0 ⇔ k > - 9 8 k ≠ 0
Vậy chọn k > - 9 8 k ≠ 0
Chọn B.
Chọn C.