K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
0
TH
0
NN
1
11 tháng 5 2016
\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right).\left(\frac{1}{3.5.}\right).....\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(=\frac{4}{3}.\frac{9}{8}.\frac{16}{15}.....\frac{10000}{9999}\)
\(=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.....\frac{100^2}{99.101}\)
\(=\frac{2^2.3^2.4^2.5^2.....98^2.99^2.100^2}{1.2.3^2.4^2.5^2......99^2.100.101}\)
\(=\frac{2.100}{1.101}\)
\(=\frac{200}{101}\)
3 tháng 8 2015
Xét số hạng tổng quát:
1 + 1/[k.(k + 2)] = [k.(k + 2) + 1]/[k.(k + 2)] = (k + 1)²/[k.(k + 1)], với k nguyên dương.
Cho k chạy từ 1 đến 99, ta có:
• 1 + 1/1.3 = 2²/(1.3).
• 1 + 1/2.4 = 3²/(2.4).
• 1 + 1/3.5 = 4²/(3.5).
.......................
• 1 + 1/97.99 = 98²/(97.99).
• 1 + 1/98.100 = 99²/(98.100).
• 1 + 1/99.101 = 100²/(99.101).
Nhân vế với vế các đẳng thức trên, ta được:
(1 + 1/1.3).(1 + 1/2.4)(1 + 1/3.5)....(1 + 1/99.101)
= [2².3².....100²]/[1.2.3².4²......99².100...
= (2².100²)/(2.100.101)
= 2.100/101
= 200/101.
còn N thì chịu
30 tháng 4 2016
M=(4/1.3.9/2.4.16/3.5...10000/99.101
M=2.2/1.3.3.3/2.4.4.4/3.5...100.100/99.101
M=2.3.4.5...100/1.2.3...99.3.4.5...100/2.3.4.5...101
M=100.2/101=200/101
Cau N sai de rui ban a, o mau so phai la 1.5.7+2.10.14+4.20.28+7.35.49 moi lam dc.
6 tháng 7 2017
= 4/1.3 x 9/2.4 x 16/3.5 x...x 10000/99.101
= 2.2/1.3 x 3.3/2.4 x 4.4/3.5 x..x 100.100/99.101
= (2.3.4. ... 100/1.2.3. .... 99) x (2.3.4. ... .100/3.4.5. ... .101)
= 100.2/101
=200/101
7 tháng 3 2018
\(A=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1.3+1}{1.3}.\frac{2.4+1}{2.4}.\frac{3.5+1}{3.5}.....\frac{99.101+1}{99.101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.\frac{16}{3.5}.....\frac{10000}{99.101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.....\frac{100^2}{99.101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(2.3.4.....100\right)\left(2.3.4.....100\right)}{\left(1.2.3.....99\right)\left(3.4.5.....101\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{100.2}{101}=\frac{200}{101}\)
\(\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)...\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}....\frac{10000}{99.101}\)
\(=\frac{2.2.3.3...100.100}{1.3.2.4...99.101}\)
\(=\frac{\left(2.3.4...100\right)\left(2.3.4...100\right)}{\left(1.2...99\right)\left(3.4.5...101\right)}\)
\(=\frac{100.2}{101}=\frac{200}{101}\)
\(D=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{99.101}\right)\)
\(D=\frac{4}{1.3}.\frac{9}{2.4}.\frac{16}{3.5}...\frac{10000}{99.101}\)
\(D=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{100^2}{99.101}\)
\(D=\frac{2.3.4...100}{1.2.3...99}.\frac{2.3.4...100}{3.4.5...101}=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}\)
Vậy \(D=\frac{200}{101}\)