K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 9 2018

Từ a và b bạn tích ra các số còn lai rồi nhân lại bằng máy tính là được mà bạn^^

DD
4 tháng 6 2021

\(a+b\ge2\sqrt{ab},b+c\ge2\sqrt{bc},c+d\ge2\sqrt{cd},d+e\ge2\sqrt{de},\)

\(e+f\ge2\sqrt{ef},f+a\ge2\sqrt{fa}\)

Suy ra \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+e\right)\left(e+f\right)\left(f+a\right)\ge2^6\sqrt{a^2b^2c^2d^2e^2f^2}=64\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=d=e=f=1\).

8 tháng 9 2018

Đặt;\(\frac{a}{d}=x;\frac{b}{e}=y;\frac{c}{f}=z\left(x,y,z>0\right)\)\(\Rightarrow\)Ta cần tính \(x^2+y^2+z^2\)

Suy ra ta có hệ phương trình;\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (2) suy ra xy+yz+xz=0

Lại có \(1=\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

Suy ra \(x^2+y^2+z^2=1\)

Bạn ghi đầy đủ đề đi bạn

1: Xét tứ giác AFDC có

\(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

2: Xét tứ giác AEDB có

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

3:

Xét tứ giác AFHE có

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AEHF là tứ giác nội tiếp

4: Xét tứ giác HECD có

\(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=90^0+90^0=180^0\)

=>HECD là tứ giác nội tiếp

loading...

9 tháng 11 2023

Cm 4 điểm thuộc 1 đường tròn mà ai

27 tháng 3 2023

a) Theo đề bài, ta có \(\widehat{DEC}=\widehat{DFC}=90^o\) \(\Rightarrow\) Tứ giác CDEF nội tiếp do có 2 đỉnh kề nhau E, F cùng nhìn cạnh CD dưới góc vuông. \(\Rightarrow\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCB}=\widehat{DAB}\) (do tứ giác ABDC nội tiếp nên \(\widehat{DCB}=\widehat{DAB}\)). Từ đó suy ra đpcm.

b) Có \(\widehat{KBD}=\widehat{ACD}\) (do tứ giác ABDC nội tiếp) và \(\widehat{ACD}=\widehat{KED}\) (do tứ giác CDEF nội tiếp) \(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{KED}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác DKBE nội tiếp. 

Mặt khác, \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{EDF}\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}=\widehat{EFD}\)

\(\Rightarrow\Delta DBA~\Delta DEF\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DF}=\dfrac{DB}{DE}\) \(\Rightarrow DA.DE=DB.DF\)

c) \(\Delta DBA~\Delta DEF\Rightarrow\dfrac{DB}{DE}=\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{2BI}{2EJ}=\dfrac{BI}{EJ}\) . Lại có \(\widehat{DBI}=\widehat{DEJ}\) nên \(\Delta DBI~\Delta DEJ\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{DIB}=\widehat{DJE}\) hay \(\widehat{DIK}=\widehat{DJK}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác DJIK nội tiếp \(\Rightarrow\) \(\widehat{DJI}=180^o-\widehat{DKI}\) . Lại có \(\widehat{DKI}=180^o-\widehat{BED}=90^o\) (do tứ giác DKBE nội tiếp) \(\Rightarrow\widehat{DJI}=90^o\) \(\Rightarrow\) đpcm

30 tháng 11 2015

Mincopxki

\(\sqrt{a^2+d^2}+\sqrt{b^2+e^2}+\sqrt{c^2+f^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(d+e\right)^2}+\sqrt{c^2+f^2}\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(d+e+f\right)^2}\)