Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : n + 8 chia hết cho n + 3
Mà : n + 3 chia hết cho n + 3
=> ( n + 8 ) - ( n + 3 ) chia hết cho n + 3
=> n + 8 - n - 3 chia hết cho n + 3
=> 5 chia hết cho n + 3
Mà : n \(\ge\) 3
=> n + 3 = 5
=> n = 5 - 3
=> n = 2
Vậy n = 2
ta có
\(n^5+1=n^5+n^2-n^2+1=n^2\left(n^3+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1\)
Khi \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
mà \(n^2-n+1>n-1\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)< n^3+1\)\(\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^3+1=1\\n^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
