K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 12 2016

làm câu

22 tháng 8 2015

c) n3 - 2 = (n- 8) + 6 = (n -2)(n+ 2n + 4) + 6

Để n- 2 chia hết cho n - 2 <=>  6 chia hết cho n - 2  <=> n - 2 \(\in\) Ư(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

Tương ứng n \(\in\) {-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}

Vậy..... 

d) n3 - 3n- 3n - 1 = (n- 1) - (3n+ 3n + 3) + 3 = (n -1).(n+ n + 1) - 3.(n+ n + 1) + 3 = (n - 4)(n2  + n + 1) + 3

Để n3 - 3n- 3n - 1 chia hết cho n+ n + 1 thì (n - 4)(n + n + 1) + 3 chia hết cho n + n + 1

<=> 3 chia hết cho n+ n + 1 <=> n+ n + 1 \(\in\) Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Mà n2 + n + 1 = (n + \(\frac{1}{2}\))\(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi n nên n+ n + 1 = 1 hoặc = 3

n+ n + 1 = 1 <=>  n = 0 hoặc n = -1

n2 + n + 1 = 3 <=> n2 + n - 2 = 0 <=> (n -1)(n +2) = 0 <=> n = 1 hoặc n = -2

Vậy ...

e) n4 - 2n + 2n- 2n + 1 = (n4 - 2n3 + n2) + (n2 - 2n + 1) = (n- n)2 + (n -1)2 = n2(n -1)+ (n -1)= (n-1)2.(n+ 1)

n4 - 1 = (n- 1).(n2 + 1) = (n -1)(n +1)(n+ 1)

=> \(\frac{n^4-2n^3+2n^2-2n+1}{n^4-1}=\frac{\left(n-1\right)^2\left(n^2+1\right)}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)}=\frac{n-1}{n+1}\)( Điều kiện: n- 1 ; n + 1 khác 0 => n khác 1;-1)

Để n- 2n+ 2n- 2n + 1 chia hết cho n- 1 thì \(\frac{n-1}{n+1}\) nguyên <=> n - 1 chia hết cho n + 1

<=> (n + 1) - 2 chia hết cho n +1 

<=> 2 chia hết cho n + 1 <=> n + 1 \(\in\) Ư(2) = {-2;-1;1;2} <=> n \(\in\){-3; -2; 0; 1}

n = 1 Loại

Vậy n = -3 hoặc -2; 0 thì... 

22 tháng 8 2015

a) n2 + 2n - 4 = n2 + 2n - 15 + 11 = (n2  + 5n - 3n -15) + 11 = (n - 3)(n + 5) + 11 

để n2  + 2n - 4 chia hết cho 11 <=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11 <=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)

n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)

n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)

Vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì.....

b) 2n+ n+ 7n + 1 = n2. (2n - 1) + 2n2 + 7n + 1 = n2. (2n -1) + n.(2n -1) + 8n + 1 

= (n2  + n)(2n -1) + 4.(2n -1) + 5 = (n+ n + 4)(2n -1) + 5

Để 2n+ n+ 7n + 1 chia hết cho 2n - 1 <=> (n+ n + 4)(2n -1) + 5 chia hết cho 2n -1

<=> 5 chia hết cho 2n -1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(5) = {-5;-1;1;5}

2n -1 = -5 => n = -2

2n -1 = -1 => n = 0

2n -1 = 1 => n = 1

2n -1 = 5 => n = 3

Vậy....

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10 2023

Lời giải:
$n^3-3n^2-3n-1=n(n^2+n-1)-4(n^2+n-1)+2n-5$

$=(n-4)(n^2+n-1)+2n-5$

Để $n^3-3n^2-3n-1\vdots n^2+n-1$ thì:

$2n-5\vdots n^2+n-1(1)$

$\Rightarrow n(2n-5)\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow 2(n^2+n-1)-7n+2\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow 7n-2\vdots n^2+n-1(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 7n-2-3(2n-5)\vdots n^2+n-1$

$\Rightarrow n+13\vdots n^2+n-1(3)$

Từ $(1); (3)\Rightarrow 2(n+13)-(2n-5)\vdots n^2+n-1$
$\Rightarrow 31\vdots n^2+n-1$

$\Rightarrow n^2+n-1\in\left\{\pm 1; \pm 31\right\}$

Đến đây bạn xét các TH để tìm $n$ thôi.