K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NB
2
XO
16 tháng 7 2021
Đặt\(\frac{x}{2019}=\frac{y}{2020}=\frac{z}{2021}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019k\\y=2020k\\z=2021k\end{cases}}\)
Khi đó (x - y)2 = (2019k - 2020k)2 = (-k)2 = k2 (1)
\(\frac{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}{2}=\frac{\left(2019k-2021k\right)\left(2020k-2021k\right)}{2}=\frac{\left(-2k\right).\left(-k\right)}{2}=\frac{2k^2}{2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
V
2
30 tháng 10 2015
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{x-1+y-2+z-3}{2+3+4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)
=>\(\frac{x+y+z-6}{9}=5\Rightarrow x+y+z=45+6=51\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1
TH1: \(x+y+z+t=0\)
\(P=\left(1+\dfrac{x+y}{z+t}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{y+z}{x+t}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{z+t}{x+y}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{t+x}{y+z}\right)^{2023}\)
\(=\left(\dfrac{x+y+z+t}{z+t}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{x+t}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{x+y}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{y+z}\right)^{2023}\)
\(=0+0+0+0=0\) là số nguyên (thỏa mãn)
TH2: \(x+y+z+t\ne0\), áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2023x+y+z+t}=\dfrac{y}{x+2023y+z+t}=\dfrac{z}{x+y+2023z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+2023t}\)
\(=\dfrac{x+y+z+t}{\left(2023x+y+z+t\right)+\left(x+2023y+z+t\right)+\left(x+y+2023z+t\right)+\left(x+y+z+2023t\right)}\)
\(=\dfrac{x+y+z+t}{2026\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{2026}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2023x+y+z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{y}{x+2023y+z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{z}{x+y+2023z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{t}{x+y+z+2023t}=\dfrac{1}{2026}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2026x=2023x+y+z+t\\2026y=x+2023y+z+t\\2026z=x+y+2023z+t\\2026t=x+y+z+2023t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=x+y+z+t\\4y=x+y+z+t\\4z=x+y+z+t\\4t=x+y+z+t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x=4y=4z=4t\) (vì đều bằng \(x+y+z+t\))
\(\Rightarrow x=y=z=t\)
Do đó:
\(P=\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}\)
\(=2^{2023}+2^{2023}+2^{2023}+2^{2023}\)
\(=4.2^{2023}=2^{2025}\in Z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1
Em kiểm tra lại đề, 2 ngoặc cuối bị giống nhau, chắc em ghi nhầm
LT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 1 2021
Ta có:
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)=3+\left(\frac{xz}{y^2}+\frac{y^2}{xz}\right)+\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{yz}{x^2}\right)+\left(\frac{z^2}{xy}+\frac{xy}{z^2}\right)\)
\(\ge3+2\sqrt{\frac{xy^2z}{y^2xz}}+2\sqrt{\frac{x^2yz}{yzx^2}}+2\sqrt{\frac{z^2xy}{xyz^2}}=3+2+2+2=9\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z\).
Suy ra giả thiết xảy ra khi \(x=y=z\)suy ra \(x=y=z=1\).
H
2
21 tháng 6 2019
Giải : Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{y+z-5}=\frac{y}{x+z+3}=\frac{z}{x+y+2}=\frac{1}{2\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{x+y+z}{\left(y+z-5\right)+\left(x+z+3\right)+\left(x+y+3\right)}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\) (vì x + y + z \(\ne\)0)
==> \(\frac{1}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\) => \(x+y+z=1\)
==> \(\frac{x}{y+z-5}=\frac{1}{2}\) => \(y+z-5=2x\) => \(x+y+z-5=3x\) => 1 - 5 = 3x => -4 = 3x => \(x=-\frac{4}{3}\)
==> \(\frac{y}{x+z+3}=\frac{1}{2}\) => \(x+z+3=2y\) => \(x+y+z+3=3y\) => \(1+3=3y\) => \(4=3y\)=> \(y=\frac{4}{3}\)
==> \(\frac{z}{x+y+2}=\frac{1}{2}\) => 2z = x + y + 2 => 2z = -4/3 + 4/3 + 2 => 2z = 2 => z = 1
Vậy x,y,z thõa mãn là : \(-\frac{4}{3};\frac{4}{3};1\)
27 tháng 1 2019
\(xy+yz+zx=xyz\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Do vai trò của x;y;z bình đẳng như nhau;giả sử:\(1< x\le y\le z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\)
Khi đó,ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{x}\ge1\)
\(\Rightarrow x=3;x=2\)
+) Với \(x=3\)\(\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow y\le3\)
\(\Rightarrow y=2;y=3\)
+) với \(y=2\Rightarrow z=6\)
+) Với \(y=3\Rightarrow z=3\)
Với \(x=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y=1;y=2;y=3;y=4\)
Đến đây rồi thử vào rồi tìm ra z.
Câu kết nhớ từ "HOÁN VỊ"
