K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 4

VT= x2+4y2+z2-4x+4y-8z+23

= (x2-4x+4)+(4y2+4y+1)+(z2-8z+16)+2

= (x-2)2+(2y+1)2+(z-4)2+2>0

vây không tồn tại x,y,z để phương trình trên có nghiệm

25 tháng 9 2023

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương \(x^2,y^2,z^2\) , ta có:\(x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2\le\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^3}{27}\) \(=\dfrac{1}{27}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\le xyz\le\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\)

 Vậy \(max_{xyz}=\dfrac{1}{3\sqrt{3}}\). Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=y^2=z^2\) 

\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\) hoặc \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}},-\dfrac{1}{\sqrt{3}},-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\) và các hoán vị.

 

28 tháng 12 2018

x, y, z > 0 chứ bn ? Nếu đúng z thì inbox với mik, mik sẽ chỉ cho....

28 tháng 12 2018

mình đánh nhầm bạn ạ. x y z >0 đấy

29 tháng 9 2018

x(x² + x + 1) = 4y(y + 1)

<=> (x + 1)(x² + 1) = (2y + 1)²

Dễ dàng thấy là: x + 1 và x² + 1 nguyên tố cùng nhau nên x + 1 và x² + 1 là 2 số chính phương.

=> x²; x² + 1 là 2 số chính phương liên tiếp 

=> x = 0; y = 0 hoặc y = - 1

11 tháng 5 2017

\(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\right)\ge\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3}{2}\)

Dấu ''='' chỉ xảy ra khi x=y=z=1

Để mình nghiên cứu giải cách khác

11 tháng 5 2017

Mình giải áp dụng theo BĐT Nesbit (3 phần tử giống với đề bài )

Mình chứng minh theo Nesbit :

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)=\frac{a+b+c}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge6\)