K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 1 2022

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{xy}=1;x,y\inℤ;x,y>0\) 

\(\frac{1}{xy}=1\Rightarrow xy=1\Rightarrow\)x,y chỉ có thể bằng 1 vì x,y là số nguyên dương

mà nếu x,y bằng 1 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\) nên x,y không thể bằng 1

vậy không có x,y thoả mãn đề bài

20 tháng 1 2022

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}=1\)=>\(\dfrac{x+y+1}{xy}=1\)=>x+y+1=xy =>x-xy=-1-y =>x(1-y)=-1-y

=>x=\(\dfrac{-1-y}{1-y}\) mà x nguyên dương nên -1-y ⋮ 1-y

=>(1-y)-2 ⋮ 1-y

=>2 ⋮ 1-y

=>1-y ∈{1;-1;2;-2}

=>y∈{0;2;-1;3}. Vì y nguyên dương và y khác 0 nên y∈{2;3}

* Nếu y=2 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:

x+3=2x =>x=3

* Nếu y=3 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:

x+4=3x =>x=2

- Vậy y=2 thì x=3 ; y=3 thì x=2.

20 tháng 1 2022

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}\)=>\(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{xy}\)=>x+y=1

\(\dfrac{1}{xy}=1\)=>xy=1

- Ta có: x, y nguyên dương mà xy=1 =>x=y=1 mà x+y=1 (vô lý)

Vậy x,y∈∅

 

13 tháng 1 2020

a

Nếu  \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)

Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)

Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý

Vậy.....

b

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)

Ta có:

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)

\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)

Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )

Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)

Vậy x=4;y=2 và các hoán vị

13 tháng 1 2020

câu a làm cách khác đi bạn

22 tháng 4 2019

Do x,y là các số nguyên dương nên \(\frac{1}{x}\ge1;\frac{1}{y}\ge1\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2>\frac{1}{2}\)

22 tháng 4 2019

nhầm xíu.thông cảm nha.để tớ làm lại=((

15 tháng 7 2019

#)Giải :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow5x+5y=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)

Xét các TH rồi đưa ra KL

21 tháng 7 2019

Ta có :  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5(x+y)=xy\Leftrightarrow5x-xy+5y=0\)

\(\Leftrightarrow x(5-y)-5(5-y)=-25\)

\(\Leftrightarrow(5-x)(5-y)=25=1\cdot25=25\cdot1=(-1)(-25)=(-25)(-1)=5\cdot5=(-5)(-5)\)

Vì x,y > 0 nên 5 - x < 5 , 5 - y < 5.Do đó ta có các trường hợp:

  • 5 - x = 1 và 5 - y = 25 <=> x = 4 và y = -20 loại
  • 5 - x = -1 và 5 - y = -25 <=> x = 6 và y = 30 nhận
  • 5 - x = -25 và 5 - y = -1 <=> x = 30 và y = 6 nhận
  • 5 - x = -5 và 5 - y = -5 <=> x = 10 và y = 10 nhận

Vậy : ...

26 tháng 11 2019

\(\frac{x}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy-8}{8y}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(xy-8\right)=8y\)

\(\Leftrightarrow2xy-16=8y\)

\(\Leftrightarrow2xy-8y=16\)

\(\Leftrightarrow2y\left(x-4\right)=16\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-4\right)=8=1.8=8.1=\left(-1\right)\left(-8\right)=\left(-8\right)\left(-1\right)=2.4=4.2=\left(-2\right)\left(-4\right)=\left(-4\right)\left(-2\right)\)

Còn lại tự lập bảng nha!

26 tháng 11 2019

                                                         Bài giải

\(\frac{x}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)

\(\frac{x}{8}-\frac{4}{8}=\frac{1}{y}\)

\(\frac{x-4}{8}=\frac{1}{y}\)

\(xy-4y=8\)

\(y\left(x-4\right)=8\)

\(\Rightarrow\text{ }y,\left(x-4\right)\inƯ\left(8\right)\)

Mà x ; y là số nguyên dương nên :

Ta có bảng :

x - 4 1  2  4  8
 8  4  2  1
 5 6 8  12

\(\Rightarrow\text{ }\left(x\text{ ; }y\right)=\left(5\text{ ; }8\right)\text{ ; }\left(6\text{ ; }4\right)\text{ ; }\left(8\text{ ; }2\right)\text{ ; }\left(12\text{ ; }1\right)\)

3 tháng 1 2016

2;3;6

tớ thấy 1/2+1/3+1/6=1 nên tớ làm vậy

3 tháng 1 2016

2;3;6.Bài này tụi tui thi rồi.An tâm.

24 tháng 7 2016

a) x=4 ; y= 1

b) x=-8 ; y=1

24 tháng 7 2016

\(\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{4}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).y=4.1\)

Vậy ta có bảng:

x-212-1-4
x341-2
y42-4-1

Vậy có 4 cặp số(x:y) tỏa mãn: (3;4);(4;2);(1;-4);(-2;-1)

24 tháng 2 2019

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}=1\)

=> \(\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}+\frac{2}{xy}=1\)

=> \(\frac{y+x+2}{xy}=1\)

=> y + x + 2 = xy

=> y + x + 2 - xy = 0

=> y(1 - x) + x + 2 = 0

=> y(1 - x) + (1 - x) = -3

=> (y + 1)(1 - x) = -3

=> x, y \(\in\)Ư (-3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng :

y + 1 1 -1 3 -3
1 - x -3 3 -1 1
  y 0 -2 2 -4
  x 4 -2 2 0

Vậy ...

6 tháng 3 2019

câu b

x+y=xy

x+y-xy=0

x(1-y)+y-1=-1

(y-1)(1-x)=-1=-1*1=1*-1

thay vào rồi tính thôi bn

cộng cả 2 vế với 1 cũng được mà