K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 9$

\(P=2A:B=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{x-9}: \frac{2}{\sqrt{x}-3}=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

\(P=1-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)

Để $P$ nhỏ nhất thì $\frac{2}{\sqrt{x}+3}$ lớn nhất

$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3$ nhỏ nhất

Với $x$ nguyên dương, $\sqrt{x}+3$ nhỏ nhất bằng $\sqrt{1}+3=4$ khi $x=1$

$\Rightarrow P_{\min}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}=\frac{1+1}{1+3}=\frac{1}{2}$

17 tháng 5 2021

1. \(x=\frac{1}{9}\) thỏa mãn đk: \(x\ge0;x\ne9\)

Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào A ta có:

\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}\)

2. \(B=...\)

    \(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

    \(B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

     \(B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

3. \(P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\)

Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}\)

hay \(P\le-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

17 tháng 5 2021

toán lớp 9 khó zậy em đọc k hỉu 1 phân số

\(P=B:A\)

\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

P nguyên

=>căn x+3 thuộc Ư(-3)

=>căn x+3 thuộc {1;-1;3;-3}

=>căn x+3=3

=>x=0

19 tháng 10 2021

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+2\sqrt{x}+4-4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)

a: \(B=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-2x}{x-9}=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

b: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

Để |P|>P thì P<0

=>căn x-2<0

=>0<x<4

=>x=1

13 tháng 11 2021

\(a,P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\\ P=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\\ P=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\\ b,P=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\ge\dfrac{-3}{0+3}=-1\\ P_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)

28 tháng 11 2021

\(a,B=\dfrac{-\sqrt{x}-3+\sqrt{x}-3+x+4}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\left(x\ge0;x\ne9\right)\\ B=\dfrac{x-2}{x-9}=\dfrac{x-9+7}{x-9}=1+\dfrac{7}{x-9}\in Z\\ \Leftrightarrow x-9\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{2;8;11;16\right\}\)

Vậy giá trị x thỏa đề là \(x=2\)

19 tháng 11 2023

\(P=\dfrac{B}{A}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1-2}{\sqrt{x}-1}\\ =1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(P=\dfrac{B}{A}\)  có giá trị nguyên

Thì \(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{2;-2;1;-1\right\}\)

\(\sqrt{x}-1\) 2  -2  1  -1 
 \(x\) 9 ∅ 4 0
Nhận - Loạinhận loại nhận nhận

Vậy \(x\in\left\{9;4;0\right\}\) thì \(x\) nguyên và \(P\) có giá trị nguyên

15 tháng 10 2023

Biểu thức gì vậy bạn?

15 tháng 10 2023