Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề bài: \(2^x=8^{y+1}\)và \(9^y=3^{x-9}\)
Có: \(2^x=8^{y+1}\)
\(\Leftrightarrow2^x=\left(2^3\right)^{y+1}\)
\(\Leftrightarrow2^x=2^{3y+3}\)
\(\Leftrightarrow x=3y+3\) (1)
Lại có: \(9^y=3^{x-9}\)
\(\Leftrightarrow\left(3^2\right)^y=3^{x-9}\)
\(\Leftrightarrow3^{2y}=3^{x-9}\)
\(\Leftrightarrow2y=x-9\) (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
=> 2y = 3y + 3 - 9
=> 2y = 3y - 6
=> 2y - 3y = -6
=> -1y = -6
=> y = 6 \(\left(y\in N\right)\)
Từ x = 3y + 3 (theo điều 1)
=> x = 3.6 + 3 = 21 \(\left(x\in N\right)\)
Vậy x + y = 21 + 6 = 27
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
a) * Nếu M ≥ a ⇔ 1 M ≤ 1 a ;
* Nếu M ≤ a ⇔ 1 M ≥ 1 a ;
b) Ta có x 2 - 4x + 12 = ( x - 2 ) 2 + 8 ≥ 8 hay 1 x 2 + 2 x + 11 ≤ 1 10 ⇒ N ≥ − 1 2
Giá trị nhỏ nhất của N = − 1 2 khi x = -1.
a) \(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2014\)
\(=\left(2x^2-6xy-6x\right)+\left(9y^2-12y\right)+2014\)
\(=2\left[x^2-2.x.\frac{3\left(y+1\right)}{2}+\frac{9\left(y+1\right)^2}{4}\right]+\left[9y^2-12y-\frac{9}{2}.\left(y+1\right)^2\right]+2014\)
\(=2\left[x-\frac{3\left(y+1\right)}{2}\right]^2+\frac{1}{2}\left(3y-7\right)^2+1985\ge1985\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi y = \(\frac{7}{3}\Rightarrow x=5\)
Vậy Min A = 1985 tại \(\left(x;y\right)=\left(5;\frac{7}{3}\right)\)
b) \(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-\left(x^2-2xy-2x\right)-\left(4y^2-10y\right)-8\)
\(=-\left[x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]-\left[4y^2-10y-\left(y+1\right)^2\right]-8\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y = 2 => x = 3
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại (x;y) = (3;2)
Bài 4:
Ta có: \(\left(8x+2\right)\left(1-3x\right)+\left(6x-1\right)\left(4x-10\right)=-50\)
\(\Leftrightarrow8x-24x^2+2-6x+24x^2-60x-4x+40=-50\)
\(\Leftrightarrow-62x=-92\)
hay \(x=\dfrac{46}{31}\)
a)Ta thấy:\(-\left|x-3\right|\le0\)
\(\Rightarrow-\left|x-3\right|+12\le0+12=12\)
\(\Rightarrow P\le12\)
Dấu = khi x=3
Vậy x=3 thì P đạt GTLN
b)2x=8y+1 <=>2x=(23)y+1
<=>2x=23y+1
<=>x=3y+1 (1)
9y=3x-9 <=>(32)y=3x-9
<=>32y=3x-9
<=>2y=x-9 (*)
Thay (1) vào (*) có:
2y=3y+1-9 <=>2y=3y-8
<=>y=8 =>x=25
Vậy x+y=8+25=33