Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a, Với \(x=9\)thì \(A=\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{3}{\sqrt{x}}+1=\frac{3}{3}+1=2\)
b, Để \(A=\frac{5}{2}\)thì \(\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{3}{\sqrt{x}}+1=\frac{5}{2}< =>\frac{3}{\sqrt{x}}=\frac{3}{2}< =>x=4\)
Bài 2
a, \(B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}+\frac{4\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}}\left(đk:x>0\right)\)
\(=1-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}}=\frac{x+5\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+5x+2\sqrt{x}-2x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}=\frac{x\sqrt{x}+3x}{x\sqrt{x}+x}\)
\(=1+\frac{2x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)Thay x = 9 ta có :
\(VT=\frac{3+\sqrt{9}}{\sqrt{9}}=\frac{3+3}{3}=2\)
Bài ra ta có : \(A=\frac{3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}}+1=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le3\)
\(A=\sqrt{2x-3}+\sqrt{6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\)
\(A\ge\sqrt{2x-3+6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\ge\sqrt{3}\)
\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(3-x=0\Rightarrow x=3\)
\(A=1.\sqrt{2x-3}+\sqrt{2}.\sqrt{6-2x}\le\sqrt{\left(1+2\right)\left(2x-3+6-2x\right)}=3\)
\(A_{max}=3\) khi \(2x-3=\dfrac{6-2x}{2}\Rightarrow x=2\)
a: \(P=\dfrac{x-2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b:Sửa đề: 2A
2A=2căn x+5
=>(2căn x+2)/căn x=2căn x+5
=>2x+5căn x-2căn x-2=0
=>2x+3căn x-2=0
=>(căn x+2)(2căn x-1)=0
=>x=1/4
\(A=\sqrt{9-x^2}+4\) Đạt Max khi \(\sqrt{9-x^2}\)đạt giá trị lớn nhất. Hay (9-x2) đạt giá trị lớn nhất.
Do x2 \(\ge\)0 với mọi x => để 9-x2 đạt giá trị lớn nhất thì x2 phải đạt GTNN => x2=0 => x=0
=> \(A_{max}=\sqrt{9}+4=3+4=7\)đạt được khi x=0
b/ \(B=6\sqrt{x}-x-15=-x+6\sqrt{x}-9-6=-6-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)\)
=> \(B=-6-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)
Do \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để Bmax thì \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\) đạt Min => \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)
=> Bmin=-6 đạt được khi \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)hay x=9
c/ \(C=2\sqrt{x}-x=1-1+2\sqrt{x}-x=1-\left(1-2\sqrt{x}+x\right)\)
=> \(C=1-\left(1-\sqrt{x}\right)^2\) => Do \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\ge0\) Với mọi x => Để C đạt max thì \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)đạt min => \(\left(1-\sqrt{x}\right)^2=0\)
=> Cmin = 1 Đạt được khi x=1
a ) Đặt \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\). Nhận xét A > 0
\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Vì \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge0\Rightarrow2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge2\Rightarrow A^2\ge2\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\)(Vì A > 0)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2\le x\le4\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
Vậy ....
b) Tương tự .
c) Đề phải là tìm GTLN
\(C=\left|x\right|\sqrt{1-x^2}=\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\) . Áp dụng bđt Cauchy : \(\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\le\frac{x^2+1-x^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=1-x^2\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)hoặc \(x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy ....
GTNN dễ thấy bằng 0 tại x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1
a)Ta cần chứng minh BĐT \(\sqrt{T}+\sqrt{H}\ge\sqrt{T+H}\)
2 vế luôn dương bình phương ta có:
\(\left(\sqrt{T}+\sqrt{H}\right)^2\ge\left(\sqrt{T+H}\right)^2\)
\(T+H+2TH\ge T+H\)
\(2TH\ge0\) (luôn đúng do \(TH\ge0\))
Dấu = xảy ra khi \(TH\ge0\)
Áp dụng ta có \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi (x-2)(4-x)\(\ge\)0 suy ra \(\orbr{\begin{cases}2\le0\le4\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
Vậy ....
b) Áp dụng tương tự ta có:
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\ge\sqrt{7-x+x-5}=\sqrt{2}\)
Dấu = khi (7-x)(x-5)\(\ge\)0 suy ra \(\orbr{\begin{cases}x\le5\le7\\\left(7-x\right)\left(x-5\right)=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=7\\x=5\end{cases}}\)
Vậy...
c)Ta thấy \(\left|x\right|\sqrt{1-x^2}\ge0\)
Dấu = khi x=0 hoặc x=±1
a: \(B=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
b: Khi x=9 thì B=1/(3-2)=1
Để các biểu thức trên tồn tại thì:
a/ \(4-x^2\ge0\Rightarrow\left(2-x\right)\left(2+x\right)\ge0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\le2\end{cases}\Rightarrow-2\le x\le2}\)
b/ \(x^2-9\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-3\\x\ge3\end{cases}}\)
c/ \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\7-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le7\end{cases}\Rightarrow}5\le x\le7}\)