Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x+3\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{3;-1\right\}\\y\in\left\{9;1\right\}\end{matrix}\right.\)
b: A(3;9) B(-1;1)
\(OA=\sqrt{3^2+9^2}=3\sqrt{10}\)
\(OB=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-8\right)^2}=4\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\)
\(S=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{10}-\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{-3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{2}-4\sqrt{5}}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{576}{16}}=\dfrac{24}{4}=6\)
pt hoành độ giao điểm của \(\left(P\right):y=x^2\) và \(\left(d\right):y=2x+3\) là \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\).
Khi \(x=3\) thì \(y=x^2=9\), khi \(x=-1\) thì \(y=x^2=1\). Do đó (P) cắt (d) tại \(A\left(3;9\right)\) và \(B\left(-1;1\right)\). Từ đó dễ dàng suy ra \(C\left(3;0\right)\) và \(D\left(-1;0\right)\). Từ đó suy ra \(CD=4\).
Lại có \(AC=1;BD=9\). Do đó \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(AC+BD\right).CD}{2}=\dfrac{\left(1+9\right).4}{2}=20\) (đơn vị diện tích)
b: Tọa độ A là:
x+2=-x+4 và y=x+2
=>x=1 và y=3
Tọa độ B là:
y=0 và x+2=0
=>x=-2 và y=0
Tọa độ C là
y=0 và -x+4=0
=>x=4 và y=0
c: A(1;3); B(-2;0); C(4;0)
\(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=6\)
Vì AB^2+AC^2=BC^2 và AB=AC
nên ΔABC vuông cân tại A
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x=-3x+5
=>5x=5
=>x=1
Thay x=1 vào y=2x, ta được:
\(y=2\cdot1=2\)
Vậy: M(1;2)
b: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-3x+5=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(5/3;0)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\cdot0+5=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: B(0;5)
O(0;0); A(5/3;0); B(0;5)
=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{5}{3}\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(5-0\right)^2}=5\)
Vì A,B là giao điểm của (d): y=-3x+5 với trục Ox và trục Oy nên ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{3}\cdot5=\dfrac{25}{6}\)
M(1;2); O(0;0); A(5/3;0)
\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{5}{3}\)
\(OM=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)
\(MA=\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}-1\right)^2+\left(0-2\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{10}}{3}\)
Xét ΔOAM có \(cosAOM=\dfrac{OA^2+OM^2-AM^2}{2\cdot OA\cdot OM}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
=>\(sinAOM=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(S_{AOM}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OM\cdot sinAOM\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{5}{3}\)
a) - Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)
Cho x = 0 => y = 2 được D(0; 2)
Cho y = 0 => 0 = 0,5.x + 2 => x = -4 được A(-4; 0)
Nối A, D ta được đồ thị của (1).
- Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)
Cho x = 0 => y = 5 được E(0; 5)
Cho y = 0 =>0 = 5 – 2x => x = 2,5 được B(2,5; 0)
Nối B, E ta được đồ thị của (2).
b) Ở câu a) ta tính được tọa độ của hai điểm A và B là A(-4 ; 0) và B (2,5 ; 0)
Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm của phương trình:
0,5 x + 2 = 5 - 2x
⇔ 0,5x + 2x = 5 – 2
⇔ 2,5.x = 3 ⇔ x = 1,2
⇒ y = 0,5.1,2 + 2 = 2, 6
Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6).
c) AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)
Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có H( 1,2; 0)
Ta có: AH = AO + OH = 4 + 1,2 = 5,2
BH = BO – OH = 2,5 – 1,2 = 1,3
CH = 2,6
d) Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 với tia Ox.
Ta có: tgα = 0,5 => α = 26o34'
Gọi β là góc hợp bởi đường thẳng y = 5 - 2x với tia Ox
Tam giác OEB vuông tại O nên:
PTHĐGĐ là:
x^2-2x-3=0
=>x=3 hoặc x=-1
=>A(3;9); B(-1;1)
d(A;Ox)=AD
=>D(3;0)
C là hình chiếu của B lên trục Ox nên C(-1;0)
=>ABCD là hình thang vuông
AD=9; BC=1; OD=3; OC=1
=>S ABCD=(9+1)*(3+1):2=20