Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(^{2^x+1=a^2}\), ta có:
<=> \(2^x=a^2-1\)
<=>\(2^x=a^2-a+a-1\)
<=>\(2^x=a\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\)
<=>\(2^x=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
=>
- \(a-1=2^y\)<=>\(a=2^y+1\)
- \(a+1=2^z\)<=>\(a=2^z-1\)
(x=y+z)
=> \(2^y+1=2^z-1\)
<=>\(2^z-2^y=2\)
<=>\(2\left(2^{z-1}-2^{y-1}\right)=2\)
<=>\(2^{z-1}-2^{y-1}=1\)(chia cả 2 vế cho 2) (*)
Vì hiệu hai lũy thừa cơ số 2 và mũ khác 0 luôn là một số chia hết cho 2 nên biểu thức (*) xảy ra khi và chỉ khi:
- \(2^{y-1}=1\)<=> y-1 = 0 <=> y=1
- \(2^{z-1}=2\)<=> z-1 = 1 <=> z=2
=> x = y+z = 1+2 = 3.
đúng nhưng bài làm . tick cho tớ nhé tớ là bai chứng minh của cậu rồi
Để 13x+3 là số chính phương đặt 13.x + 3 = k² (k ∈ N) => x=1
<=>13.1+3=k2
13+3=k2
16=k2
=>k=4
=>x=16
3/ Ta có: A=xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y)
Đề A là scp thì 100x+y =11.t2 (t thuộc Z) (1)
Ta có: 1=<x=<9 <=>100=<100x=<900(2)
0=<y=<9 (3)
Từ (2) và (3)=> 100=<100x+y=<909 (4)
Từ (1) và (4)=> 100x+y thuộc {176;275;396;539;704;891}
Mà 100x+y là số có dạng x0y(có dấu gạch trên đầu)
Do đó, x0y=704=> x=7 và y= 4
Bài 2:
a/ gọi 3 số chính phương liên tiếp đó là: (x-1)2;x2;(x+1)2
Ta có: (x-1)2+x2+(x+1)2= x2-2x+1+x2+x2+2x+1= 3x2+2
=> Tổng 3 số cp liên tiếp chia 3 dư 2
c/ Gọi 2 số lẻ đó là (2x-1)2 và (2x+1)2
(2x-1)2+(2x+1)2= 4x2-4x+1 +4x2+4x+1
= 8x2+2=2(4x2+1)
Ta có: 2 chia hết cho 2
=> 2(4x2+1) là scp thì 4x2+1 chia hết cho 2
mà 4x2+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2
Do đó. tồng bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải là số chính phương
ĐỂ n^2 +n +2 là số chính phương
=> n^2 +n+2 =a^2 (với a thuộc n)
=> 4n^2 +4n +8 =4a^2
=> (2n+1)^2 +7 =4a^2
=> 4a^2 -(2n+1)^2 =7
=> (2a -2n -1)(2a +2n+1) =7 (1)
do 7>0 , 2a +2n +1>0(do a,n là số tự nhiên) => 2a-2n-1 >0
(1) => 2a-2n-1 ,2a+2n+1 thuộc ước dương của 7 mà 2a +2n +1 >2a-2n-1
=>
{2a+2n+1=7 (2)
{2a-2n-1=1(3)
=> 4n+2 =6 =. 4n +2=6 => n=4 [cái này là lấy (2)-(3) ]
vậy n=1 là số cần tìm
~~~~~~~~~~~~~~
bn nên sửa lại đề bài thế này :
Tìm các số tự nhiên n để n^2+n+2 là 1 số chính phương.?
tk mk nha $_$
Ta có:
3.a+5.b=42
=3.5+(a.b)=42
=15+(a.b)42
=a.b=42-15
=a.b=27
------>27=3.9
vậy a=9,b=3
