K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 3 2021

Giả sử \(^{2^x+1=a^2}\), ta có:

<=> \(2^x=a^2-1\)

<=>\(2^x=a^2-a+a-1\)

<=>\(2^x=a\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\)

<=>\(2^x=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

=>

  • \(a-1=2^y\)<=>\(a=2^y+1\)
  • \(a+1=2^z\)<=>\(a=2^z-1\)

(x=y+z)

=> \(2^y+1=2^z-1\)

<=>\(2^z-2^y=2\)

<=>\(2\left(2^{z-1}-2^{y-1}\right)=2\)

<=>\(2^{z-1}-2^{y-1}=1\)(chia cả 2 vế cho 2) (*)

Vì hiệu hai lũy thừa cơ số 2 và mũ khác 0 luôn là một số chia hết cho 2 nên biểu thức (*) xảy ra khi và chỉ khi:

  • \(2^{y-1}=1\)<=> y-1 = 0 <=> y=1
  • \(2^{z-1}=2\)<=> z-1 = 1 <=> z=2

=> x = y+z = 1+2 = 3.

Để 13x+3 là số chính phương  đặt 13.x + 3 = k² (k ∈ N) => x=1

<=>13.1+3=k2

13+3=k2

16=k2

=>k=4

=>x=16

3 tháng 1

x=1 hoac x=6

ĐỂ n^2 +n +2 là số chính phương 
=> n^2 +n+2 =a^2 (với a thuộc n) 
=> 4n^2 +4n +8 =4a^2 
=> (2n+1)^2 +7 =4a^2 
=> 4a^2 -(2n+1)^2 =7 
=> (2a -2n -1)(2a +2n+1) =7 (1) 
do 7>0 , 2a +2n +1>0(do a,n là số tự nhiên) => 2a-2n-1 >0 
(1) => 2a-2n-1 ,2a+2n+1 thuộc ước dương của 7 mà 2a +2n +1 >2a-2n-1 
=> 
{2a+2n+1=7 (2) 
{2a-2n-1=1(3) 
=> 4n+2 =6 =. 4n +2=6 => n=4 [cái này là lấy (2)-(3) ] 
vậy n=1 là số cần tìm 
~~~~~~~~~~~~~~

bn nên sửa lại đề bài thế này :

Tìm các số tự nhiên n để n^2+n+2 là 1 số chính phương.?

tk mk nha $_$