Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề ta có
a = 8q +7 và a = 31p +28
Suy ra :31p +28 = 8q +7 suy ra 31p+21= 8q suy ra 7p+21 chia hết cho 8 suy ra 32p+16 + 5-p chia hết cho 8 suy ra 5 - p chia hết cho 8 suy ra 5-p = 8k suy ra p = 5 - 8k ( k là số tự nhiên)
để a là số lớn nhất thì p là số lớn nhát suy ra k là số tự nhiên nhỏ nhất suy ra k = 0 suy ra p = 5
Vậy số phải tìm là a = 31.5+28 =183
Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n N; n 999)
n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8
n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31
Ta có ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8 = (n+3) + 62 chia hết cho 31
Vậy (n+65) chia hết cho 31 và 8
Mà (31,8) = 1
=> n+65 chia hết cho 248
Vì n 999 nên (n+65) 1064
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn
=> n = 927
Theo đề bài ta có
n=8q+7
n=31p+28
=>8q+7=31p+28=>31p+21=8q=>7p+21 chia hết cho 8=>32p+16+5-p chia hết cho 8
=>5-p chia hết cho 8=>5-p=8k(k là số tự nhiên)=> p=5-8k
Để a là số lớn nhất thì p là số lớn nhất suy ra k là số tự nhiên nhỏ nhất suy ra k=0 suy ra p=5
Vậy số phải tìm là a=31.5+28=183
Hoặc Gọi số cần tìm là n=abc, điều kiện abc≤999
Gọi lần lượt thương a, b
n=8x+7 <=> max x≤122
n=31y+28 <=> max yx≤31
8x+7=31y+28
8x=31y+21
x=(31y+21)/8
y=5 <=> x=22 , n=183
y=13 <=> x=53, n=431
y=21 <=> x=24, n=679
y=29 <=> x=115, n=927
Đáp số:
927
n + 1 \(⋮\)8
\(\Rightarrow\)n + 1 + 64 = n + 65 \(⋮\)8 ( 1 )
n + 3 \(⋮\)31
\(\Rightarrow\)n + 3 + 62 = n + 65 \(⋮\)31 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)n + 65 \(⋮\)BCNN ( 8,13 ) = 248
\(\Rightarrow\)n = 248k - 65
với k = 3 thì n = 679
với k = 4 thì n = 927
với k = 5 thì n = 1175
Mà n là số lớn nhất có ba chữ số nên ta chọn n = 927
n + 1 ⋮⋮8
⇒⇒n + 1 + 64 = n + 65 ⋮⋮8 ( 1 )
n + 3 ⋮⋮31
⇒⇒n + 3 + 62 = n + 65 ⋮⋮31 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒⇒n + 65 ⋮⋮BCNN ( 8,13 ) = 248
⇒⇒n = 248k - 65
với k = 3 thì n = 679
với k = 4 thì n = 927
với k = 5 thì n = 1175
Mà n là số lớn nhất có ba chữ số=> n = 927
Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m = 248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài
Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Vậy n = 53 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa điều kiện của đề bài
Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m = 248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài
vì số tự nhiên n chia 8 dư 7, chia 31 dư 28 nên khi số tự nhiên n thêm vào 65 đơn vị thì chia hết cho cả 8 và 31
vì số n là số có ba chữ số nên khi số n thêm vào 65 đơn vị thì số số mới nhỏ hơn 1065
Số tự nhiên lớn nhất chia hết cho cả 8 và 31 mà nhỏ hơn 1065 là :
992
số tự nhiên n lớn nhất thỏa mãn đề bài là:
992 - 65 = 927
Đáp số 927
927 nha bạn .
CHÚC BẠN HỌC TỐT ..!!
Ủng hộ mik nha .
Thank you ...!
n:8 dư 7 <=>(n+1) chia hết 8<=>(n+1)+64 chia hết 8(vì 64 chia hết 8)<=>n+65 chia hết 8
n:31 dư28<=>n+3 chia hết 31 <=>( n+3)+62 chia hết 3(vì 62 chia 31)<=>n+65 chia hết 31
=>n+65 chia hết 8 và 31
mà n +65 lớn nhất
=> n+65 chia hết cho 248
Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) <= 1064
<=> (n+65)/ 248 <= 4,29