K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 10 2020

Ta có: \(2\cdot2^2+3\cdot2^2+...+n\cdot2^2=2^{n+10}\)

\(\Leftrightarrow2^2\cdot\left(2+3+...+n\right)=2^{n+10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(n+2\right)\left[\left(n-2\right)\div1+1\right]}{2}=2^{n+8}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)\left(n+1\right)=2^{n+9}\)

Mà trong n+1 và n+2 luôn tồn tại 1 số lẻ và 2n+9 là lũy thừa của 2 nên ta xét 2 TH sau:

Nếu \(n+1=1\Rightarrow n=0\) thử lại ta thấy không thỏa mãn

Nếu \(n+2=1\Rightarrow n=-1\left(ktm\right)\) vì n là STN

Vậy không tồn tại số n thỏa mãn

9 tháng 11 2015

to biet tra loi nhung dai lam khong biet danh mu

 

30 tháng 3 2017

21537

7 tháng 10 2015

A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n 

2.A = 2.2+ 3.2+ 4.2+ ...+ n.2n+1

=> A - 2.A = 2.22 + (3.2- 2.23)  + (4.2- 3.24) + ...+ (n - n + 1).2- n.2n+1

=> A = 2.2+ 2+ 2+ ..+ 2- n.2n+ 1  = 22 + (2+ 2+ ....+ 2n+ 1) - (n+1).2n+1

=> A =  - 22 -  (2+ 2+ ....+ 2n+ 1) + (n+1).2n+1

Tính B = 2+ 2+ ....+ 2n+ 1 => 2.B =  2+ ....+ 2n+ 1 + 2n+2 => 2B - B = 2n+2 - 22 => B = 2n+2 - 22

Vậy A = 22 - 2n+2 + 22 + (n+1).2n+1 = (n+1).2n+1 - 2n+ 2 = 2n+1.(n + 1 - 2) = (n-1).2n+1 = 2(n-1).2n

Theo bài cho  A = 2(n-1).2n = 2n+10 => 2(n - 1) = 210 => n - 1 = 2 = 512 => n = 513

Vậy.............

10 tháng 10 2016

n= 513, tui chỉ biết đáp án nhưng không biết cách làm

6 tháng 8 2015

2.2n+3.2n+4.2n+5.2n+...+n.2n=2n+10

<=>(2+3+4+5+...+n).2n=210.2n

<=>2+3+4+5+...+n=210

<=>n không tồn tại

1 tháng 8 2019

Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+5.2^5+...+n.2^n\)

\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+5.2^6+...+n.2^{n+1}\)

\(\Rightarrow2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+5.2^6+...+n.2^{n+1}\)

\(-2.2^2-3.2^3-4.2^4-5.2^5-...-n.2^n\)

\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)

Đặt \(M=\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)

\(\Rightarrow2M=\left(2^4+2^5+...+2^{n+1}\right)\)

\(\Rightarrow M=2^{n+1}-2^3\)

\(\Rightarrow A=n.2^{n+1}-2^3-2^{n+1}+2^3\)

\(\Rightarrow A=\left(n-1\right)2^{n+1}=2^{n+10}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)=2^9\)

\(\Rightarrow n=513\)

1 tháng 8 2019

Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=2^{n+10}\)

\(\Rightarrow2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)

\(\Rightarrow2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}-2.2^2-3.2^3-4.2^4-...-n.2^n\)

\(\Leftrightarrow A=-2.2^2+\left(2.2^3-3.2^3\right)+\left(3.2^4-4.2^4\right)+...+[\left(n-1\right)2^n-n.2^n]+n.2^{n+1}\)

\(\Leftrightarrow A=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)

\(\Leftrightarrow A=-2^3-\left(2^4-2^3\right)-\left(2^5-2^4\right)-...-\left(2^{n+1}-2^n\right)+n.2^{n+1}\)

\(\Leftrightarrow A=-2^3-2^4+2^3-2^5+2^4-...-2^{n+1}+2^n+n.2^{n+1}\)

\(\Leftrightarrow A=-2^{n+1}+n.2^{n+1}\)

\(\Leftrightarrow A=2^{n+1}\left(n-1\right)\)

Mà \(A=2^{n+10}=2^{n+1}.2^9=2^{n+1}.512\)

\(\Rightarrow n-1=512\)

\(\Rightarrow n=513\)

30 tháng 10 2015

Đặt A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n

2A = 2.23 + 3.24 + 4.25 + ... + n.2n+1

2A - A = (2.23 - 3.23) + (3.24 - 4.24) + ... + [(n-1).2n - n.2n] + n.2n+1

A = -23 - 24 - ... - 2n + n.2n+1 - 2.22

A = n.2n+1 - (23 + 24 + 25 + ... + 2n) - 23

Đặt B = 23 + 24 + ... + 2n

2B = 24 + 25 + ... + 2n+1

2B - B = 24 + 25 + ... + 2n+1 - 23 - 24 - 2n

B = 2n+1 - 23

Mà A = n.2n+1 - (23 + 24 + 25 + ... + 2n) - 23

=> A = n.2n+1 - B - 23

=> A = n.2n+1 - (2n+1 - 23) - 23

A = n.2n+1 - 2n+1 + 23 - 23

A = (n-1).2n+1

Mà 2.22+ 3.23 + 4.24 + 5.25 + · · · + n.2n = 2n+10

=> A = 2n+10

=> (n-1).2n+1 = 2n+10

(n-1) = 2n+10 : 2n+1

n-1 = 29

n = 512 + 1

n = 513

30 tháng 10 2015

Nhận tớ một lạy Hải ạ!!! :)