Question

[A B C]

tìm số dư khi chia  A =  1³ + 2³ + 3³ + ...+ 99³  cho B = 1 + 2 + 3 + ... + 99          

Mọi người giúp em giải xong trong chiều nay nhé, em cảm ơn ạ.

Answer 1

[Minh Nguyễn Cao]

Ta thấy rằng:

1^3 + 2^3 = 1 + 8 = 9 = 3^2 = (1 + 2)^2

1^3 + 2^3 + 3^3 = 1 + 8 + 27 = 36 = 6^2 = (1 + 2 + 3)^2

1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10^2 = (1 + 2 + 3 + 4)^2

Vì thế ta có phát biểu:

Tổng các lập phương từ 1 đến n luôn là số chính phương và:

\(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)

Thì áp dụng vào, ta có:

\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+98+99\right)^2⋮B\)

Vì thế, A sẽ chia hết cho B nên số dư là 0