Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi phương trình chính tắc của Elip
.
Do độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a= 2( 2b) .
Theo giả thiết ta có
2 a = 2 . 2 b 2 c = 4 3 ⇒ a 2 = 4 b 2 a 2 - b 2 = 12 ⇒ a 2 = 16 b 2 = 4
Vậy phương trình( E) cần tìm là:
x 2 16 + y 2 4 = 1
Chọn D.
Gọi phương trình chính tắc của elip là: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1
Vì elip đi qua điểm A 2 ; 3 do đó thay tọa độ điểm A vào ta được
4 a 2 + 3 b 2 = 1 (1)
Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là
2 a 2 c = a c = 2 3 ⇔ a = 2 c 3 ⇔ 3 a 2 = 4 c 2
Mà c 2 = a 2 - b 2 ta có 3 a 2 = 4 a 2 - b 2 ⇔ a 2 - 4 b 2 = 0 (2)
Gọi phương trình chính tắc elip cần tìm là
.
Do elip đi qua
, 
nên ta có hệ
Vậy elip cần tìm là
Chọn C.
Tiêu cự là \(2c\), độ dài trục lớn là \(2a\) \(\Rightarrow\dfrac{2c}{2a}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=2c\) (1)
Phương trình elip có dạng:
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{a^2-c^2}=1\) (2)
Thay (1) vào (2):
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4c^2}+\dfrac{y^2}{3c^2}=1\) (3)
Do elip qua A, thay tọa độ A vào (3):
\(\Rightarrow\dfrac{6^2}{4c^2}+\dfrac{0}{3c^2}=1\Rightarrow c=3\) \(\Rightarrow a=2c=6\)
\(\Rightarrow b^2=a^2-c^2=27\)
Vậy pt elip là: \(\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{27}=1\)
Đáp án B
Do trục lớn là 6 nên 2a= 6 => a= 3
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:
Tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3.
Nên: 
Mà a= 3 nên c= 1 => b2= a2- c2= 9- 1= 8
Vậy phương trình ( E) cần tìm là:
Đáp án D
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:
Theo đề bài: Trục lớn gấp đôi trục bé nên a= 2b => a2= 4b2
Điểm (2; -2) thuộc Elip:
Ta được hệ:
Vậy phương trình (E) cần tìm là :