Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi phương trình chính tắc của elip là: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1
Vì elip đi qua điểm A 2 ; 3 do đó thay tọa độ điểm A vào ta được
4 a 2 + 3 b 2 = 1 (1)
Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là
2 a 2 c = a c = 2 3 ⇔ a = 2 c 3 ⇔ 3 a 2 = 4 c 2
Mà c 2 = a 2 - b 2 ta có 3 a 2 = 4 a 2 - b 2 ⇔ a 2 - 4 b 2 = 0 (2)
Đáp án B
Do trục lớn là 6 nên 2a= 6 => a= 3
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:
Tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3.
Nên: 
Mà a= 3 nên c= 1 => b2= a2- c2= 9- 1= 8
Vậy phương trình ( E) cần tìm là:
Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 6 nên 2a= 6 hay a= 3.
Elip (E) có tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1 3
Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 ⇒ 2 b 2 c = 2 ⇒ c = b 2 2 .
Mặt khác, 2 a 2 + 2 c 2 = 64 ⇔ a 2 + c 2 = 16 .
Ta có
c = b 2 2 a 2 + c 2 = 16 a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 + 1 2 b 2 = 16 a 2 − 3 2 b 2 = 0 ⇔ a 2 = 12 b 2 = 8
Phương trình chính tắc của Elip là E : x 2 12 + y 2 8 = 1 .
Chọn A.
Tiêu cự là \(2c\), độ dài trục lớn là \(2a\) \(\Rightarrow\dfrac{2c}{2a}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=2c\) (1)
Phương trình elip có dạng:
\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{a^2-c^2}=1\) (2)
Thay (1) vào (2):
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4c^2}+\dfrac{y^2}{3c^2}=1\) (3)
Do elip qua A, thay tọa độ A vào (3):
\(\Rightarrow\dfrac{6^2}{4c^2}+\dfrac{0}{3c^2}=1\Rightarrow c=3\) \(\Rightarrow a=2c=6\)
\(\Rightarrow b^2=a^2-c^2=27\)
Vậy pt elip là: \(\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{27}=1\)