Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)
\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))
pt đã cho trở thành:
\(x^2=t^2-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)
Ta xét các TH:
| \(t-x\) | 1 | -1 |
| \(t+x\) | 1 | -1 |
| \(t\) | 1 | -1 |
| \(x\) | 0 |
0 |
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).
Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)
\(\left(x^2+y\right)\left(x+y^2\right)=\left(x-y\right)^3\)
\(\Leftrightarrow y\left[2y^2+\left(x^2-3x\right)y+3x^2+x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\2y^2+\left(x^2-3x\right)y+3x^2+x=0\end{cases}}\)
Với \(y=0\)thì x nguyên tùy ý.
Với \(2y^2+\left(x^2-3x\right)y+3x^2+x=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(x^2-3x\right)^2-4.2.\left(3x^2+x\right)=\left(x-8\right)x\left(x+1\right)^2\)
Với \(x=-1\) thì \(\Rightarrow y=-1\)
Với \(x\ne-1\) để y nguyên thì \(\Delta\) phải là số chính phương hay
\(\left(x-8\right)x=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)-k^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4+k\right)\left(x-4-k\right)=16\)
Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé.
<=> [x.(x+3)] . [(x+1).(x+2)] = y^2
<=> (x^2+3x).(x^2+3x+2) = y^2
<=> (x^2+3x+1)^2-1 = y^2
<=> (x^2+3x+1)^2-y^2 = 1
<=> (x^2+3x+1-y).(x^2+3x+1+y) = 0
Đến đó bạn tự giải nha
Tk mk nha
em mới lớp 7
Biến đổi phương trình về dạng \(y\left(2y^2+\left(x^2-3x\right)y+x+3x^2\right)=0\)
Nếu y=0 thì x là số nguyên tùy ý.
Xét \(y\ne0\)thì \(2y^2+\left(x^2-3x\right)y+x+3x^2=0\)(1)
\(\Delta=\left(x^2-3x\right)^2-8\left(x+3x^2\right)=x\left(x+1\right)^2\left(x-8\right)\)
Trường hợp x=-1 thì \(\Delta=0\),nghiệm kép của (1) là y=-1
Trường hợp \(x\ne-1\)để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)phải là số chính phương , tức là:
\(x\left(x-8\right)=k^2\left(k\in N\right)\Leftrightarrow\left(x-4-k\right)\left(x-4+k\right)=16\)
Vì \(k\in N\)nên \(x-4-k\le x-4+k\)và \(\left(x-4-k\right)+\left(x-4+k\right)=2\left(x-4\right)\)nên x-4-k và x-4+k cùng chẵn .
Lại có : 16=2.8=4.4=(-4).(-4) =(-2).(-8) .Xảy ra 4 trường hợp
\(\hept{\begin{cases}x-4-k=a\\x-4+k=b\end{cases}với}\left(a,b\right)=\left(2;8\right),\left(4;4\right),\left(-4;-4\right),\left(-2;-8\right)\)
Giải ra ta có phương trình đã cho có các nghiệm nguyên (x,y) là (-1;-1) , (8;-10) , (0; k) với k nguyên.
P/s : lời giải trên chỉ là hướng dẫn , bạn có làm vào bài thì giải chi tiết ra nhé