K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 3 2020

Biểu diễn y theo x :

\(\left(2x+3\right)y=5x+11\)

Dễ thấy :\(2x+3\) khác \(0\) (vì x là số nguyên) do đó:

            \(y=\frac{5x+11}{2x+3}=2+\frac{x+5}{2x+3}\)

Để \(y\)  \(\in\) \(Z\) thì \(x+5\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\) \(2.\left(x+5\right)\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\)   \(2x+10\)   chia hết cho  \(2x+3\) 

           \(\implies\)   \(2x+3+7\) chia hết cho \(2x+3\) 

           \(\implies\)  \(7\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\)  \(2x+3\) \(\in\)   \(Ư\)(\(7\))={ \(1;-1;7;-7\) }

Ta có bảng sau:

\(2x+3\)\(1\)\(-1\)\(7\)\(-7\)
\(x\)\(-1\)\(-2\)\(2\)\(-5\)
\(y\)\(6\)\(-1\)\(3\)\(2\)

Vậy \(\left(x;y\right)\) \(\in\) {\(\left(-1;6\right),\left(-2;-1\right),\left(2;3\right),\left(-5;2\right)\) }

4 tháng 3 2020

Biểu diễn y theo x :

\(\left(2x+3\right)y=5x+11\)

Dễ thấy :\(2x+3\) khác \(0\) (vì x là số nguyên) do đó:

            \(y=\frac{5x+11}{2x+3}=2+\frac{x+5}{2x+3}\)

Để \(y\)  \(\in\) \(Z\) thì \(x+5\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\) \(2.\left(x+5\right)\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\)   \(2x+10\)   chia hết cho  \(2x+3\) 

           \(\implies\)   \(2x+3+7\) chia hết cho \(2x+3\) 

           \(\implies\)  \(7\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\)  \(2x+3\) \(\in\)   \(Ư\)(\(7\))={ \(1;-1;7;-7\) }

Ta có bảng sau:

\(2x+3\)\(1\)\(-1\)\(7\)\(-7\)
\(x\)\(-1\)\(-2\)\(2\)\(-5\)
\(y\)\(6\)\(-1\)\(3\)\(2\)

Vậy \(\left(x;y\right)\) \(\in\) {\(\left(-1;6\right),\left(-2;-1\right),\left(2;3\right),\left(-5;2\right)\) }

6 tháng 8 2023

Xét \(y=0\Rightarrow x=\pm8\)

Với \(y\ge1\), ta thấy \(x⋮6\) và \(y⋮2\) (vì nếu \(y\) lẻ thì \(3^y\) chia 4 dư 3, vô lí)

\(x=3k,y=2l\left(k,l\inℤ,l\ge2\right)\) (nếu \(l=1\) thì \(y=2\Rightarrow x^2=72\), vô lí)

pt đã cho trở thành \(k^2=3^{2l-2}+7\) 

\(\Leftrightarrow k^2-\left(3^{l-1}\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(k+3^{l-1}\right)\left(k-3^{l-1}\right)=7\)

Do \(k+3^{l-1}>k-3^{l-1}\) nên ta xét 2TH

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}k+3^{l-1}=7\\k-3^{l-1}=1\end{matrix}\right.\). Cộng theo vế  \(\Rightarrow2k=8\Rightarrow k=4\Rightarrow x=3k=12\) \(\Rightarrow3^y=x^2-63=144-63=81\Rightarrow y=4\)

Vậy ta tìm được cặp \(\left(x,y\right)=\left(12,4\right)\), thử lại thấy thỏa mãn.

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}k+3^{l-1}=-1\\k-3^{l-1}=-7\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế \(\Rightarrow2k=-8\Rightarrow k=-4\Rightarrow x=-12\)

\(\Rightarrow3^y=x^2-63=144-63=81\Rightarrow y=4\)

Vậy ta tìm được thêm cặp số \(\left(x;y\right)=\left(-12;4\right)\). Như vậy, pt đã cho có các nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\pm8;0\right);\left(\pm12;4\right)\right\}\)

7 tháng 6 2017

\(2xy-4x+y-9=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-2\right)=7\)

\(\Rightarrow2x+1\) và \(y-2\) là ước của 7

đến đây dễ rồi tự làm nha

6 tháng 6 2017

x=0 và y=9 ; x=3 và y=3 

x=-1 và y=-5 ; x=-4 và y=1

đúng ko nhỉ

24 tháng 9 2021

Ta có: \(2x+3y=11\Leftrightarrow x=\frac{11-3y}{2}=5-y+\frac{1-y}{2}\).

Vì \(x\) và \(y\) nguyên nên \(\frac{1-y}{2}\) nguyên. Đặt \(\frac{1-y}{2}=t\left(t\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow y=1-2t\)

\(\Rightarrow x=5-\left(1-2t\right)+\frac{1-\left(1-2t\right)}{2}=5-1+2t+t=3t+4\).

Vậy nghiệm của phương trình trên là: \(\hept{\begin{cases}x=3t+4\\y=-2t+1\end{cases}}\left(t\inℤ\right)\).

28 tháng 6 2015

5x-3y=2xy-11
<=>10x-6y=4xy-22
<=>(10x-4xy) +( 15-6y)=-7
<=>2x(5-2y) +3(5-2y) =-7
<=>(5-2y)(2x+3) =-7
Vì 2x+3 là ước của 7 nên ta có:

2x+3=7 ; 5-2y = -1

hoặc 2x+3= -7 ; 5-2y = 1

<=> x=2 ; y=3 hoặc x= -5 ; y= 2

Vậy \(\left(x,y\right)\) là \(\left(2;3\right);\left(-5;2\right)\)

1 tháng 7 2015

5x-3y=2xy-11
<=>10x-6y=4xy-22
<=> (10x-4xy) + ( 15-6y) =- 7
<=> 2x(5-2y) + 3(5-2y) = -7
<=> (5-2y)(2x+3) =-7
Vì 2x+3 \(\in\) Ư(7 ) nên ta có:

2x+3=7 ; 5-2y = -1

hoặc 2x+3= -7 ; 5-2y = 1

<=> x = 2 ; y = 3 hoặc x = -5 ; y = 2

Vậy (x ; y) \(\in\) {(2 ; 3) ; (-5 ; 2)}