K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AT
0
13 tháng 12 2017
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
13 tháng 12 2017
ta có nhận xét với n \(\ge\)5 thì n! có tận cùng là 0.
Do đó A = 1! + 2! + 3! + ... + n! với n \(\ge\)5 sẽ có tận cùng là 3 . ( 1! + 2! + 3! + 4! = 33 )
A có tận cùng là 3 \(\Rightarrow\)A không phải là số chính phương
Bằng phép thử với n = 1,2,3,4 ta có hai đáp số
n = 1 \(\Rightarrow\)A = 1 = 12
n = 3 \(\Rightarrow\)A = 9 = 32
MT
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 9 2023
Do \(n^2+2n+6\) là số chính phương nên đặt: \(n^2+2n+6=a^2\)
\(\Rightarrow n^2+2n+1+5=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+5=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2+5=a^2\)
\(\Rightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=5\)
\(\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5\cdot1\)
Ta có: \(a+n+1>a-n-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n+1=5\\a-n-1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n=4\\a-n=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(4+2\right):2\\n=\left(4-2\right):2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\n=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(n^2+2n+6\) là số chính phương khi \(n=1\)
Giả sử \(n^2-n+2\) là số chính phương \(\left(n\inℤ^+\right)\)
Đặt \(n^2-n+2=k^2\ge0\left(k\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+1+7=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4k^2-\left(2n-1\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+2n-1\right)\left(2k-2n+1\right)=7\)
vì \(7=1.7>0;n\inℤ^+\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+2n-1\right);\left(2k-2n+1\right)\in\left\{1;7\right\}\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}2k+2n-1=1\\2k-2n+1=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n-2=-6\\2k-2n+1=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow n=-1\left(không.thỏa\right)\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}2k+2n-1=7\\2k-2n+1=1\end{matrix}\right.\) \(TH2:\left\{{}\begin{matrix}4n-2=6\\2k-2n+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow n=2\left(thỏa\right)\)
Vậy \(n=2\) thỏa đề bài