DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
26 tháng 3 2017
Để \(\left(n-1\right)\left(n^2+2n+3\right)\) là số nguyên tố <=> \(n-1=1\) hoặc \(n^2+2n+3=1\)
TH1 : \(n-1=1\Rightarrow n=2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n^2+2n+3\right)=\left(2-1\right)\left(2^2+2.2+3\right)=11\)là số nguyên tố (TM)
TH2 : \(n^2+2n+3=1\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+2n+1\right)+2=1\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2+2=1\Rightarrow\left(n+1\right)^2=-1\) (loại vì \(\left(n+1\right)^2\ge0\) )
Vậy n = 2 thì \(\left(n-1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)là số nguyên tố
28 tháng 7 2023
Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.
Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.
Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
28 tháng 7 2023
Bài 1
...=((2n-2):2+1):2=756
(2(n-1):2+1)=756×2
n-1+1=1512
n=1512
NT
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
5 tháng 11 2023
Ta có:
n2 + 2n - 3
= n2 + 3n - n - 3
= n(n + 3) - (n + 3)
= (n - 1)(n + 3)
Nên: n2 + 2n - 3 : n - 1
= (n - 1)(n + 3) : (n - 1)
= n + 3
Vậy với mọi x ∈ Z thì n2 + 2n - 3 : n - 1 luôn nguyên
DT
Dang Tung
CTVHS
5 tháng 11 2023
ĐK : n nguyên và n khác 1
\(n^2+2n-3=n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Để n^2 + 2n - 3 chia hết cho n - 1
Thì : (n-1)(n+3) chia hết cho n - 1
Mà : (n-1)(n+3) luôn chia hết cho n - 1 với mọi n nguyên và n khác 1
Vậy n thuộc Z, n khác 1
CT
1
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
Gọi \(d=ƯC\left(n^2+n;2n+1\right)\)
\(\Rightarrow2\left(n^2+n\right)-n\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮2\)
\(\Rightarrow2n+1-2.n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n^2+n\) và \(2n+1\) nguyên tố cùng nhau
21 tháng 11 2021
a) – 13 là bội của n – 2
=>n−2∈Ư (−13)={1; −1;13; −13}
=> n∈{3;1;15; −11}
Vậy n∈{3;1;15; −11}.
b) 3n + 2 ⋮2n−1 => 2(3n + 2) ⋮2n−1 => 6n + 4 ⋮2n−1 (1)
Mà 2n−1⋮2n−1 => 3(2n−1) ⋮2n−1 => 6n – 3 ⋮2n−1 (2)
Từ (1) và (2) => (6n + 4) – (6n – 3) ⋮2n−1
=> 7 ⋮2n−1
=> 2n−1 ∈Ư(7)={1; −1;7; −7}
=>2n ∈{2;0;8; −6}
=>n ∈{1;0;4; −3}
Vậy n ∈{1;0;4; −3}.
c) n2 + 2n – 7 ⋮n+2
=>n(n+2)−7⋮n+2
=>7⋮n+2=>n+2∈{1; −1;7; −7}
=>n∈{−1; −3;5; −9}
Vậy n∈{−1; −3;5; −9}
d) n2+3n−5 là bội của n−2
=> n2+3n−5 ⋮ n−2
=> n2−2n+5n−10+5 ⋮ n−2
=> n(n - 2) + 5(n - 2) + 5 ⋮ n−2
=> 5 ⋮ n−2=>n−2∈{1; −1;5; −5}=>n∈{3; 1;7; −3}
Vậy n∈{3; 1;7; −3}.
B2
1
16 tháng 2 2019
\(2n-1⋮n+3\)
\(\Rightarrow2n+6-7⋮n+3\)
\(\Rightarrow2(n+3)-7⋮n+3\)
Mà \(n+3⋮n+3\)
\(\Rightarrow7⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ(7)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Tự xét
Tìm x, y nguyên biết: 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
=>(3y – 2)(2x + 1) = -55
=> 2x + 1 = -55/(3y - 2) (1)
Để x nguyên thì 3y – 2 ∈ Ư(-55) = {1; 5; 11; 55; -1; -5; -11; -55}
Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là: (x ; y ) = (28; 1), (-1; 19), (5; -1), (2; -3)