IK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
28 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
b: Ta có: \(x^2+y^2-4x+y+5\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và \(y=-\dfrac{1}{2}\)
ND
2
23 tháng 10 2023
Ta có \(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(A=-x^2+2\left(y+1\right)x-4y^2+10y-3\)
\(A=-x^2+2\left(y+1\right)x-\left(y+1\right)^2-3y^2+12y-2\)
\(A=-\left[x-\left(y+1\right)\right]^2-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(A=-\left(x-\left(y+1\right)\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10\) \(\le10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(3,2\right)\)
Vậy \(max_A=10\)
26 tháng 9 2017
\(C=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-\left(x^2+2xy-y^2\right)+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)
\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10\le10\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy \(C_{max}=10\) tại x = 3; y = 2
RN
0
HN
1
15 tháng 10 2023
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=10-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)\)
\(=10-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2\le10\)
Vậy \(MaxA=10\), đạt được khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
MA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
$-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+3$
$=(x^2-2xy+y^2)+3y^2-2x-10y+3$
$=(x-y)^2-2(x-y)+3y^2-12y+3$
$=(x-y)^2-2(x-y)+1+3(y^2-4y+4)-10$
$=(x-y+1)^2+3(y-2)^2-10\geq 0+0-10=-10$
$\Rightarrow A\leq 10$
Vậy $A_{\max}=10$. Giá trị này đạt tại $x-y+1=y-2=0$
$\Leftrightarrow y=2; x=1$
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 10 2023
1, a)
Ta có:
\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
Thay x=99 vào ta có:
\(\left(99+1\right)^2=100^2=10000\)
b) Ta có:
\(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
Thay x=101 vào ta có:
\(\left(101-1\right)^3=100^3=1000000\)
\(A=\left(x+1\right)^2-\left(2x-3\right)^2-15\)
\(A=\left(x+1\right)^2-\left(2x-3\right)^2-15\ge-15\)
\(A_{min}=-15\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
P/s tham khảo nha
\(B=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+2018\)
\(B=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(3y^2-12y+12\right)+2005\)
\(B=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y-2\right)^2+2005\)
\(B=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+2005\ge2005\)
VÌ \(\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2\ge0\forall x;y\)
DẤU "="XẢY RA KHI Y=2;X=3