K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9 2023

\(y=x^3-3mx^2+\left(m-1\right)x+2\)

\(y'=3x^2-6mx+m-1\)

\(y''=6x-6=6\left(x-1\right)\)

Để hàm số trên đạt cực trị tại \(x_o=2\) khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12-12m+m-1=0\\6\left(2-1\right)=6>0\left(luôn.đúng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow11m=11\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy với \(m=1\) thỏa yêu cầu đề bài.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
15 tháng 9 2023

Sai điều kiện để hàm số đạt cực đại rồi em.

7 tháng 10 2019

Đáp án: C.

y' = 3 x 2  + 2(m + 3)x + m

y'(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = -3

Với m = -3, y' = 3 x 2  - 3 ⇒ y''(x) = 6x.

Vì y''(1) = 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu khi m = -3.

25 tháng 6 2017

Đáp án: C.

y' = 3 x 2  + 2(m + 3)x + m

y'(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = -3

Với m = -3, y' = 3 x 2  - 3 ⇒ y''(x) = 6x.

Vì y''(1) = 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu khi m = -3.

NV
2 tháng 8 2021

1.

\(y'=4x^3-4\left(m+1\right)x\)

\(y''=12x-4\left(m+1\right)\)

Hàm đạt cực đại tại x=1 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m+1\right)=0\\12-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m>2\end{matrix}\right.\) 

Không tồn tại m thỏa mãn

2.

\(y'=4x^3-2\left(m+1\right)x\)

\(y''=12x^2-2\left(m+1\right)\)

Hàm đạt cực tiểu tại x=-1 khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2\left(m+1\right)=0\\12-2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)

NV
30 tháng 7 2021

\(y'=3x^2-2mx+2\left(m+1\right)\)

\(y''=6x-2m\)

Hàm đạt cực tiểu tại \(x=-1\) khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2m+2\left(m+1\right)=0\\-6-2m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{5}{4}\\m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2017

Lời giải:

Viết lại hàm số: \(y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}\)

Ta có \(y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)\)

a) Trước tiên, để hàm số đạt cực trị tại $x=0$ thì $x=0$ phải là nghiệm của pt \(y'=0\Leftrightarrow 3(m-2)=0\Leftrightarrow m=2\)

Thử lại: \(y'=2x^2-2x\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=1\). Lập bảng biến thiên ta thấy đúng là $y$ cực đại tại $x=0$

Vậy $m=2$

b) Tương tự như phần a, để hàm số đạt cực trị tại $x=-1$ thì $x=-1$ phải là nghiệm của pt \(y'=0\)

\(\Leftrightarrow m(-1)^2-2(m-1)(-1)+3(m-2)=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)

Thử lại: \(y'=\frac{4}{3}x^2-\frac{2}{3}x-2\). Có \(y'=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\) hoặc $x=-1$. Lập bảng biến thiên ta thấy $y$ cực tiểu tại $x=\frac{3}{2}$ chứ không phải tại $x=-1$

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.

c) Hàm số có cực đại và cực tiểu khi $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Hay $mx^2-2(m-1)x+3(m-2)=0$ có hai nghiệm phân biệt

Do đó \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m-1)^2-3m(m-2)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ -2m^2+4m+1>0\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{6}}{2}< m< \frac{2+\sqrt{6}}{2}\end{matrix}\right.\)

d) Điểm cực trị của hàm số chính là nghiệm của $y'=0$

Với ĐKXĐ như phần c, áp dụng hệ thức Viete:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}\\ x_1x_2=\frac{3(m-2)}{m}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x_1+2x_2=1\Rightarrow x_2=1-(x_1+x_2)=\frac{2-m}{m}\)

\(x_1x_2=\frac{3(m-2)}{m}\Rightarrow x_1=-3\)

Khi đó: \(1=x_1+2x_2=-3+\frac{2-m}{m}=-4+\frac{2}{m}\Rightarrow m=\frac{2}{5}\)

Thử lại thấy thỏa mãn đkxđ. Vậy $m=\frac{2}{5}$

NV
27 tháng 7 2021

\(y'=\dfrac{x^2+2mx-m^2+m+2}{\left(x-m\right)^2}\)

Hàm đạt cực trị tại \(x=0\Rightarrow y'=0\) có nghiệm \(x=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{-m^2+m+2}{m^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=-1\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2x-2}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow y''=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^3}< 0\) tại \(x=0\Rightarrow x=0\) là cực đại (ko thỏa mãn)

- Với \(m=2\Rightarrow y=\dfrac{x^2-x-2}{x+2}\Rightarrow y'=\dfrac{x^2+4x}{\left(x+2\right)^2}\)

\(\Rightarrow y''=\dfrac{8}{\left(x+2\right)^3}>0\) tại \(x=0\Rightarrow\) thỏa mãn

Vậy \(m=2\)